Составители:
Рубрика:
67
Тогда
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−
−
=+−=
−
111
232
120
46
21
JCCC
.
Поэтому
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+−−=
−+=
+−=
ttt
ttt
tt
etee
etee
ete
2
2
2
1
2
0
232
2
α
α
α
.
Следовательно
2
210
AAJe
tA
ααα
++=
⋅
,
где
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
538
261010
1469
425
206
310
2
AиA
.
В результате имеем
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−++−−
+−−+−−−+
+−−+−−−+
=
⋅
ttttttttt
ttttttttt
ttttttttt
tA
eteeeteeetee
eteeeteeetee
eteeeteeetee
e
222
222
222
2533272
222022111210222822
858434879
Примеры для самостоятельной работы.
I. Записать матричную передаточную функцию и уравнение в про-
странстве состояний:
1.
2212
1211
23
fyyy
fyyy
=++
=
+
+
&&&
&&&
.
2.
221222
2111
23
2
fffyyy
ffyy
&
&&&
&
++=++
+=+
.
II. Определить переходную матрицу состояния. Матрица
A
:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
331
100
010
A
.
III. Нарисовать блок-схему моделирования уравнения
ffbyyay +=++
&
&&&
.
67
Тогда
⎡ 0 −2 1 ⎤
C − 1 = C 2 − 6 C + 4 J = ⎢⎢ 2 3 − 2 ⎥⎥ .
⎢⎣ − 1 − 1 1 ⎥⎦
Поэтому
α 0 = − 2te t + e 2 t ⎫
⎪
t t 2t ⎪
α 1 = 2 e + 3te − 2 e ⎬
.
t t 2t ⎪
α 2 = − e − te + e ⎪⎭
A ⋅t
Следовательно e = α 0 J + α1 A + α 2 A 2 ,
⎡ 0 1 3⎤ ⎡−9 6 14 ⎤
A = ⎢ 6 0 2 ⎥⎥ и A 2 = ⎢⎢ − 10 10 26 ⎥⎥ .
где ⎢
⎢⎣ − 5 2 4 ⎥⎦ ⎢⎣ − 8 3 5 ⎥⎦
В результате имеем
⎡ 9 e t + 7 te t − 8e 2 t − 4 e t − 3te t + 4 e 2 t − 8e t − 5te t + 8e 2 t ⎤
⎢ ⎥
e A ⋅ t = ⎢ 22 e t + 28 te t − 22 e 2 t − 10 e t − 12 te t + 11e 2 t − 22 e t − 20 te t + 22 e 2 t ⎥
⎢ − 2 e t − 7 te t + 2 e 2 t e t + 3te t − e 2 t 3e t + 5te t − 2 e 2 t ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
Примеры для самостоятельной работы.
I. Записать матричную передаточную функцию и уравнение в про-
странстве состояний:
&y&1 + 3 y& 1 + 2 y 2 = f 1
1.
&y&2 + y& 1 + y 2 = f 2 .
y& 1 + y 1 = f 1 + 2 f 2
2. .
&y&2 + 3 y& 2 + 2 y 2 = f 1 + f 2 + f&2
II. Определить переходную матрицу состояния. Матрица A :
⎡0 1 0⎤
A = ⎢⎢ 0 0 1 ⎥⎥ .
⎢⎣ 1 −3 3 ⎥⎦
III. Нарисовать блок-схему моделирования уравнения
&y& + a y& + by = f& + f .
