Теоретическая механика. Кинематика. Мареева Н.Л. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

ме (измерим линейкой). После этого найдем значения всех необ-
ходимых для дальнейших расчетов размеров:
АВ = 100см, ВD = 70см, СЕ = 70см,
АР
1
= 100см, ВР
1
= 120см,
СР
2
= 60см, ЕР
2
= 80 см.
5. Определим все линейные скорости соединительных точек
и угловые скорости всех звеньев механизма. Расчёт начинаем с
ведущего звена. Отнесём
точку А к звену ОА.
с
см
OAV
A
10205,0 =×=•=
ω
Направим вектор
A
V
перпендикулярно ОА в соответствии с
направлением
ω
. Выберем масштабную единицу скорости и от-
ложим в масштабе вектор
A
V . Отнесём точку А к звену
АВ
1
APV
ABA
•
=
ω
с
AP
V
A
AB
1
1,0
100
10
1
===
ω
Покажем на схеме направление дуговой стрелки
ω
АВ
, которая
должна быть в соответствии с найденным направлением вектора
A
V
. Точка С относится к звену АВ, найдём величину и направле-
ние её скорости.
с
см
CPV
ABC
101001,0
1
=×=•=
ω
Отнесем точку В к звену АВ, найдем величину и направление
ее скорости
с
см
BPV
ABB
121201,0
1
=×=•=
ω
Зная
B
V , отнесем точку В к звену ВD, найдем величину и на-
правление угловой скорости звена ВD.
c
B
D
V
B
BD
1
17,0
70
12
===
ω
Отнесем точку С к звену СЕ. Вместе с ним точка С поворачи-
вается вокруг МЦС точки Р
2
. Определим величину и направление
угловой скорости звена СЕ.
c
CP
V
C
CE
1
6
1
60
10
2
===
ω
Зная
CE
ω
, определим величину и направление
E
V
, отнеся
точку Е к звену СЕ.
с
см
EPV
CEE
3,13
2
=×=
ω
6. Перейдем к определению ускорения точек А и В и углового
ускорения звена АВ.
Отнесем точку А к звену ОА, которое по условию задачи
вращается равномерно. Следовательно
0
=
ε
.
2
2
52025,0;
с
см
OAааа
n
A
n
AA
=•=•==
ω
Вектор направлен от точки А к точки О. На схеме все вектора
ускорений точек показаны без учета масштаба. В масштабе они
будут показаны в векторном многоугольнике, который строится
отдельно от схемы и служит для геометрической проверки расче-
тов.
Если отнесем точку В к звену АВ, то для определения ускоре-
ния точки
В примем точку А за пол
юс. Тогда
εω
ABAB
n
AABAB
aaaaаа ++=+=
С другой стороны, точка В относится к звену ВD и
n
BBB
aaa +=
τ
Приравняем правые части двух векторных равенств:
τεω
B
n
BABAB
n
A
aaaaa +=++
ме (измерим линейкой). После этого найдем значения всех необ-          Отнесем точку С к звену СЕ. Вместе с ним точка С поворачи-
ходимых для дальнейших расчетов размеров:                          вается вокруг МЦС точки Р2. Определим величину и направление
                   АВ = 100см, ВD = 70см, СЕ = 70см,               угловой скорости звена СЕ.
                   АР1 = 100см, ВР1 = 120см,
                                                                                                  VC   10 1 1
                   СР2 = 60см, ЕР2 = 80 см.                                              ω CE =      =   =
    5. Определим все линейные скорости соединительных точек                                       CP2 60 6 c
и угловые скорости всех звеньев механизма. Расчёт начинаем с
ведущего звена. Отнесём                                                Зная ω CE , определим величину и направление VE , отнеся
    точку А к звену ОА.                                            точку Е к звену СЕ.
                  V A = ω • OA = 0,5 × 20 = 10 см                                       VE = ωCE × EP2 = 13,3 см
                                                    с                                                                            с
    Направим вектор V A перпендикулярно ОА в соответствии с            6. Перейдем к определению ускорения точек А и В и углового
направлением ω. Выберем масштабную единицу скорости и от-          ускорения звена АВ.
                                                                       Отнесем точку А к звену ОА, которое по условию задачи
ложим в масштабе вектор V A . Отнесём точку А к звену              вращается равномерно. Следовательно ε = 0 .
АВ V A = ω AB • AP1
                                                                                       n
                                                                               а A = а A ; а An = ω 2 • OA = 0,25 • 20 = 5 см
                             VA   10                                                                                                 с2
                    ω AB =      =    = 0,1 1
                             AP1 100         с                          Вектор направлен от точки А к точки О. На схеме все вектора
                                                                   ускорений точек показаны без учета масштаба. В масштабе они
     Покажем на схеме направление дуговой стрелки ωАВ, которая     будут показаны в векторном многоугольнике, который строится
должна быть в соответствии с найденным направлением вектора        отдельно от схемы и служит для геометрической проверки расче-
V A . Точка С относится к звену АВ, найдём величину и направле-    тов.
ние её скорости.                                                        Если отнесем точку В к звену АВ, то для определения ускоре-
                                                                   ния точки
                VC = ω AB • CP1 = 0,1× 100 = 10 см                      В примем точку А за полюс. Тогда
                                                        с
                                                                                                             n           ω       ε
    Отнесем точку В к звену АВ, найдем величину и направление                          а B = а A + a AB = a A + a AB + a AB
ее скорости
                                                                       С другой стороны, точка В относится к звену ВD и
                VB = ω AB • BP1 = 0,1×120 = 12 см                                                        τ       n
                                                        с                                         aB = aB + aB
    Зная V B , отнесем точку В к звену ВD, найдем величину и на-       Приравняем правые части двух векторных равенств:
правление угловой скорости звена ВD.                                                        n     ω     ε            n       τ
                                                                                          a A + a AB + a AB = a B + a B
                             VB   12
                    ω BD =      =    = 0,17 1
                             BD 70            c

Страницы