Теоретическая механика. Кинематика. Мареева Н.Л. - 25 стр.

     Получили векторное равенство, в которое входят два неиз-                  Отрицательный знак в ответе указывает на то, что в действи-
                                                                       ε   тельности направление данного вектора противоположно предпо-
вестных по величине и направлению вектора ускорения a AB и
 τ
                                                                           лагаемому.
a B . Однако, линии, на которых лежат эти вектора, мы знаем: ли-               Определим угловую скорость звена АВ и угловую скорость
      ε                                         τ                                                                  ε
ния a AB перпендикулярна АВ, линия а a B перпендикулярна ВD.               звена ВD. Физический смысл вектора а АВ заключается в том, что
Покажем их на схеме пунктиром и вдоль них выберем в произ-                 он выражает вращательную составляющую ускорения точки В в
вольном направлении предполагаемые направления этих векторов.              повороте вокруг точки А. Отсюда находим
    Найдем численные значения других векторов, входящих в                                             a εAB 0,592
исходную векторную формулу, и покажем на схеме направление                                  ε AB =         =      = 0,006 1 2
каждого вектора.                                                                                      AB     100           c
                                                                              Чтобы правильно показать направление дуговой стрелки ε AB ,
                aωAB = ω AB
                         2
                            × AB = 0,12 × 100 = 1 см
                                                            с2                                         ε
                                                                           надо поместить вектор а АВ с учетом его действительного на-
      ω
     а АВ направлен от точки В к точке А                                   правления в точке В и повернуть вокруг точки А.
                                                                               Угловое ускорение звена ВD находим подобным образом:
              aBn = ω BD
                      2
                         × BD = 0,17 2 × 70 = 2,06 см
                                                               с2                                     aτB   4,289
                                                                                             ε BD =       =       = 0,06 1 2
      т                                                                                               BD      70          c
     а В направлен от точки В к точке D.
    7. Решаем задачу аналитическим способом. Для чего через                   Чтобы определить направление дуговой стрелки ε BD , учтем
точку В проводим оси х и у и проектируем на них исходное век-                                               τ            τ
торное равенство. Значения необходимых углов снимем по                     истинное направление вектора a B и повернем a B вокруг точки D.
транспортиру.                                                                  Установим характер движения каждого звена, для чего срав-
                                                                           ним направления угловой скорости с угловым ускорением каждо-
           ⎧ a An cos 39 o + a ωAB cos 39 o − a εAB cos 51o = − a τB       го звена. Из сравнения следует, что при заданном равномерном
           ⎨ n                ω               ε                            движении ведущего звена АВ движется замедленно, а звено ВD –
           ⎩ a A cos 51 − a AB cos 51 − a AB cos 39 = a B
                        o               o                o     n
                                                                           ускоренно.
    Получили систему двух алгебраических уравнении с двумя                     8. Выполним геометрическую проверку (Рис. 3.4).
неизвестными. Решаем их и определяем а εАВ и аτВ .                             Построение векторного многоугольника, отражающего ис-
                                                                           ходное векторное равенство, начинаем с известных векторов. За-
              5 × 0,777 + 1 × 0,777 − a εAB × 0 ,63 = − a τB               тем через точку начала первого известного вектора проводим ли-
              5 × 0,63 + 1 × 0,63 − a εAB × 0 ,777 = 2,06                  нию одного из двух неизвестных векторов, а через точку конца
                                                                           последнего известного вектора –линию другого неизвестного век-
                           a εAB = 0,592 см                                тора до их взаимного пересечения. На основании векторного ра-
                                                    с2                     венства (выделено в рамку) придаем направление неизвестным
                           a τB = − 4, 289 см                              векторам, сравниваем с предполагаемыми направлениями и про-
                                                    с2                     веряем знаки в ответе. Масштабной единицей измеряем числен-