Теоретическая механика. Кинематика. Мареева Н.Л. - 27 стр.

    Решение:                                                      су поворота ОА. Точка В, принадлежащая катку, движется прямо-
    1. Дадим анализ механизма, т. е. установим характер движе-    линейно, параллельно неподвижной плоскости, в данном случае –
ния каждого звена. (Рис. 3.5).                                    горизонтально. Следовательно известна линия вектора V В и ли-
    Заданный механизм состоит из пяти звеньев, соединенных
между собой шарнирами. Ведущее звено ОА. Все звенья при дви-      ния вектора а В .Строим перпендикуляры к линии VA и к линии
жении остаются в плоскости чертежа, поэтому такой механизм        VВ . На пересечении этих перпендикуляров лежит точка Р1.
называется плоским.
                                                                     Чтобы найти положение точки Р3, надо на схеме показать ли-
    ОА вращается вокруг точки О с заданной угловой скоростью ω.
    АВ движется плоско-паралельно.Такое движение является         нию VD
сложным, но его в каждый момент времени можно рассматривать          и линию VС . Точка D вместе с катком поворачивается вокруг
как простой поворот вокруг мгновенного центра скоростей (МЦС
). Обозначим неизвестное пока положение МЦС точкой Р1. Тогда      точки Р2 имея радиус DР2. Следующая линия VD перпендику-
можно сказать, что звено АВ в данный момент вращается вокруг
                                                                  лярна DР2. Линия VС параллельна направляющим ползуна, т. е.
точки Р1 с неизвестной угловой скоростью ωАВ.
    КАТОК движется плоско-параллельно. Его МЦС – точка Р2         вертикальна. На пересечении перпендикуляров к этим линиям
лежит в точке касания с неподвижной поверхностью. Обозначим       лежит точка Р3.
угловую скорость катка ωК..                                           4.Определим масштабную единицу расстояний. Для этого
    DC движется плоско-параллельно, что можно рассматривать       сравним численное значение длины звена ОА и его длину на схе-
как вращение вокруг МЦС – точка Р3 с неизвестной угловой ско-     ме (измерим линейкой). После этого найдем значения всех необ-
ростью ωDC.                                                       ходимых для дальнейших расчетов размеров:
    С ползун, движется поступательно в вертикальных направ-            AP1 = 27,5 см;       BP1 = 13,5 см;       BP2 = R = 6,5 см;
ляющих.
    2. Звенья (тела) соединены между собой шарнирами (точка-      DP2 = 14 см;      DP3 = 18,5 см;          CP3 = 4 см;     AB = 20 см.
ми) А, В, С, D. Каждая соединительная точка относится к двум          5. Определим все линейные скорости соединительных точек
звеньям. Так точка А относится к звену ОА и к звену АВ и имеет    и угловые скорости всех звеньев механизма.
два мгновенных движения: вместе со звеном ОА она поворачива-          Расчет начинаем с ведущего звена. Выразим скорость точки А
ется вокруг точки О с известной угловой                           через угловую скорость звена ОА и угловую скорость звена АВ:
    скоростью ω, а вместе со звеном АВ она поворачивается во-
круг точки Р1 с неизвестной угловой скоростью ωАВ. Выражая ли-                    V A = ω • OA = 2 × 10 = 20 см
                                                                                                                     с
нейную скорость точки А через угловые скорости обоих звеньев,
можно найти неизвестную угловую скорость ωАВ.(Рис. 3.6).                                    V A = ω AB • AP1
    Такие же рассуждения можно привести и в отношении дру-           Откуда найдем угловую скорость звена АВ:
гих точек.
    3. Найдем положение точек Р1 и Р3 для звеньев АВ и DС, ис-                            ω • OA       2 × 10
                                                                                 ω AB =            =          = 0,727 1
пользуя общие положения для определения МЦС.                                               AP1         27,5             c
    Точка Р1 лежит на пересечении перпендикуляров к линиям
                                                                      Скорость соединительной точки В выразим через угловую
скоростей точек А и В. Линия VA лежит перпендикулярно радиу-
                                                                  скорость звена АВ и угловую скорость катка: