Теоретическая механика. Кинематика. Мареева Н.Л. - 28 стр.

           VB = ω AB • BP1 = 0,727 × 13,5 = 9,8 см                   6. Перейдем к определению ускорения точек А и В, углового
                                                            с    ускорения звена АВ.
                            VB = ω K × BP2                           Отнесем точку А к звену ОА. Найдем нормальную и каса-
                                                                 тельную составляющие ускорения точки А и покажем их на схеме
   Найдем угловую скорость катка                                 без учета масштаба.
                  ω AB × BP1       0,727 × 13,5                      В масштабе все вектора ускорении будут показаны в вектор-
           ωK =                =                = 1,5 1          ном многоугольнике, который строится отдельно от схемы и слу-
                      BP2              6,5              c
                                                                 жит для геометрической проверки расчетов.
    Скорость соединительной точки D выразим через угловую
скорость катка и угловую скорость звена DС. Так найдем угловую                    а Аn = ω 2 • OA = 4 • 10 = 40 см
                                                                                                                         с2
скорость ωDC:
                                                                                  a τA = ε • OA = 1 • 10 = 10 см
              VD = ω K • DP2 = 1,5 • 14 = 21 см                                                                     с2
                                                      с
                                                                     Для определения ускорения точки В примем точку А за полюс
                            VD = ω DC • DP3                      и выразим ускорение точки В через полюс:
                      ω K • DP2        1,5 ×14
             ω DC =                =           = 1,14 1                                     а В = а А + а АВ
                        DP3              18,5           c
                                                                     Окончательное ускорение точки В определяется следующей
   Найдем скорость точки С:                                      векторной суммой:
                                                                                                   τ     ω      ε
            VC = ω DC × CP3 = 1,14 × 4 = 4,56 см .
                                                                                              п
                                                с                                     а В = а А + а А + а АВ + а АВ
                                                                              ω
    Выберем масштабную единицу скорости и с учетом направ-            Вектор а АВ направлен от точки В к точке А и численно равен
лений отложим вектора скоростей всех точек механизма. Угловые
скорости звеньев покажем дуговыми стрелками.                                  аωАВ = ω АВ
                                                                                       2
                                                                                          • АВ = 0,727 2× 20 = 10,57 см 2
                                                                                                                       с
                                                                     Исходное векторное равенство содержит два неизвестных
                                                                 вектора ускорения как по величине, так и по направлению а В и
                                                                  ε
                                                                 а АВ .
                                                                     7. Решаем задачу аналитическим способом. Для чего через
                                                                 точку В проводим оси х и у и проектируем на них исходное век-
                                                                 торное равенство. Значения необходимых углов снимаем по
                                                                 транспортиру: α = 18˚; β = 28˚.
                                                                            ⎧ − aB cos18o = a An cos 28o − aτA sin 28o + a AB
                                                                                                                           n

                                                                            ⎨                                τ             τ
                                                                            ⎩− aB sin 18 = − a A sin 28 − a A cos 28 + a AB
                                                                                        o       n       o              o

                                Рисунок 3.6