Скважинная шумометрия и виброакустическое воздействие на флюидонасыщенные пласты. Марфин Е.А. - 18 стр.

времени, отрываются от шероховатостей, что ведет к пульсациям давления на
поверхности тела. Очевидно, что такие пульсации давления являются
источником случайных сил, которые возбуждают колебания частиц кварца.
На основе этих предположений определяется амплитуда шумов (А) и их
интенсивность (I ~ A2).
    В модельном представлении песчаник, может быть представлен как
совокупность     частиц   кварца  сферической      формы,    скрепленных
микрочастицами       цементирующей      породы.      Согласно     данным
гранулометрического анализа, размеры частиц кварца обычно хорошо
описываются по логнормальному закону

    dN N 0
      
    d 
                     1
                    2 r
                                                         
                          exp  (ln( r / r0 )   )2 / 22 dr ,     (2.2)


где dN число частиц, радиус которых находится в пределах от r до r+dr, dV –
элемент объема образца, величина  характеризует ширину логнормального
распределения, радиус r0 соответствует максимуму логнормального
распределения. Для образца, использованного в эксперименте [14],  ~ 0,15,
 =0 и r0 ~1 мм. Цементирующую породу моделируем одинаковыми
частицами цилиндрической формы с диаметром rц~0,05 мм и длиной lц=rц, что
соответствует данным промысловых экспериментов [20].
    Как уже упоминалось выше, частицы кварца колеблются независимо
друг от друга. Следовательно, интенсивность звука, измеряемая датчиком,
будет определяться просто суммой интенсивностей звуковых волн
производимых отдельными частицами кварца. Рассмотрим какую-нибудь
частицу кварца, радиус которой равен r. При колебаниях этой частицы, в
керне возникают звуковые волны, интенсивность которых в модели
осциллирующей сферы (для случая   rc ) равна [14]

         8 5 0
    I         3
                   r 6b2 4 .                                       (2.3)
          3c   s

Здесь  0 – плотность окружающей среды, сs – скорость звука в ней,  – длина
волны,  и b – являются, соответственно, частотой и амплитудой скорости
колебаний частицы кварца. Частота  может быть оценена следующим
образом. Приближенно можно считать, что частицы цементирующей породы
образуют кубическое окружение вокруг частицы кварца. Следовательно,
                                                18