Скважинная шумометрия и виброакустическое воздействие на флюидонасыщенные пласты. Марфин Е.А. - 19 стр.

упругая сила F возникающая при смещении частицы на малую величину x
равна F=k x.

        k  f (  )Erc ,                                                         (2.4)

где E - модуль Юнга,  - коэффициент Пуассона, f() – параметр,
определяемый геометрией поровых каналов и упругими свойствами
микрочастиц и численно равный примерно единице. Под действием силы F
возникают гармонические колебания частиц кварца (плотности ) с
собственной частотой  равной

                                          3
            1     3 rc E              r0  2
                       f ( )   0     .                                     (2.5)
           2     4 r 3             r
              1 3E 2  
где 0             (     )
             2 8r02 1   .
    Для образца, рассмотренного в эксперименте [14] мы взяли значения E
=10 н/м2,  = 0,35, f ( )  (1   ) (1   )(1  2 ) ,  = 5·103 кг/м3, что соответствует
    9


значению 0 ~ 17 кГц.
    Амплитуду колебаний b частицы кварца в выражении в режиме
вихревого сопротивления определим выражением [8]

    b  Cr 2V 2 / 2k .                                        (2.6)
Здесь С – коэффициент лобового сопротивления,  0 и V – соответственно
плотность и скорость потока флюида. Коэффициент С зависит от числа
Рейнольдса Re, и для случая малых скоростей, С =a/  V  [15], где  -
вязкость флюида, a - численный коэффициент, не зависящий от свойств
флюида и  - характерный размер обтекаемого тела. Для тела сферической
формы радиуса r,  =r.
    Согласно эмпирической формуле Дарси,

           K
        V   P                                                    (2.7)
          m
где К – проницаемость песчаника ,  P – градиент давления и m - пористость
песчаника. Заметим что К не зависит от свойств флюида. Комбинируя
выражения (5 и 6) для амплитуды b мы получаем следующее выражение: b= 
                                                19