Упругие волны в насыщенных пористых средах. Марфин Е.А - 5 стр.

               1. Упругие характеристики пористой среды

    Основными упругими характеристиками горных пород являются модуль
упругости, модуль сдвига и коэффициент Пуассона. Для описания упругих
характеристик пористых сред применяют различные методы и модели,
наиболее распространенными из которых являются уравнения Гассмана
(Gassmann F. [11]). Последние описывают упругие характеристики модели
пористой среды, состоящей из твердой и жидкой (газообразной) фаз. Твердая
фаза формирует жесткий каркас, который характеризуется своими
макроскопическими модулями упругости. Жидкая (газообразная) фаза
заполняет пустотное пространство полностью. Применительно к
продуктивным пластам нефтяных месторождений твердая фаза представлена
кристаллами или зернами породообразующих минералов, а жидкая –
флюидами, содержащимися в пористом пространстве породы. Основным
предположением является то, что пустотное пространство распределено
равномерно внутри такой среды и его свойства не зависят от направления
(изотропны).     Характеристикой     пустотного    пространства    является
пористость – отношение объема пустот к объему всего образца: n=Vpor/V.
    При выводе уравнений Гассмана выбирается такой однородный
изотропный материал, который при приложенной нагрузке «в среднем» ведёт
себя так же, как и изучаемая микронеоднородная пористая среда.
Рассматриваемая в модели Гассмана двухфазная система характеризуется
следующими параметрами:
     пористость: n;

     эффективные упругие модули насыщенного материала: K, G, ;
     упругие модули твердой фазы (минерального вещества), слагающей

скелет: Km, Gm, m;
     упругие модули флюида: Kf, f;
     эффективные упругие модули каркаса ненасыщенной породы: Kdry, Gdry.
    Последние зависят как от свойств минерального вещества, так и от
многих других факторов (геометрии порового пространства, характера
контактов зерен, эффективного давления и др.) и, как правило, не могут быть
вычислены явно [10]. Система уравнений Гассмана связывает указанные
характеристики между собой, что позволяет выражать одни параметры через
другие при решении различных прикладных задач (например, задача о
вытеснении флюида).
    Основное допущение, используемое в данной модели, состоит в
предположении о независимости модуля сдвига G двухфазной среды от
                                     5