Упругие волны в насыщенных пористых средах. Марфин Е.А - 7 стр.

    Упругие модули «сухого» скелета. Для расчета упругих характеристик
насыщенного пористого материала с использованием явной формы уравнения
Гассмана необходимо задавать параметры Kdry и Gdry. Чаще всего пользуются
эмпирическими зависимостями. Широкое применение нашла обобщенная
модель критической пористости Нура [10], которая хорошо согласуется с
экспериментами и подтверждена результатами численного моделирования:

                             a
                        n 
    K dry    K m 1        , n< ncr                         (1.5)
                       n cr 



                            b
                   n 
    Gdry  Gm 1     , n< ncr .                             (3.6)
                ncr 
Здесь ncr – критическая пористость, а a и b – управляющие коэффициенты,
калибруемые на результаты измерений.
    Физический смысл критической пористости – это такой относительный
объем пустот, выше которого материал теряет жесткость (например, точка
перехода от песчаника к песку или от насыщенной породы к взвеси). Для
значения пористости выше критического принимается Kdry=Gdry=0. При этом
уравнение Гассмана переходит в уравнение Вуда (Wood) [11].
    Значения параметров a и b зависят от геометрии пустотного
пространства, характера контакта и формы зерен и других характеристик
скелета породы.
    Как правило, в состав твердой фазы реальных горных пород входят
несколько породообразующих минералов [5]. В этом случае для оценки
упругих модулей минерального вещества Km и Gm используют различные
методики осреднения. Как правило, хорошие результаты дает метод
самосогласованного поля [11].
    Для оценки модуля всестороннего сжатия флюида при его
многокомпонентном составе может быть использовано уравнение Вуда.
Однако следует иметь в виду, что данное уравнение применимо лишь к
несмешивающимся компонентам. Например, для оценки свойств пластовой
нефти, содержащей определенное количество природного газа в
растворенном состоянии, оно может давать большие погрешности.
    Основные допущения и область применимости. Уравнения Гассмана
могут быть использованы как для определения статических модулей
упругости, так и в динамическом случае (например, для оценки скоростей
распространения сейсмических волн в горных породах). При выводе
                                           7