Упругие волны в насыщенных пористых средах. Марфин Е.А - 8 стр.

уравнений используются следующие допущения, ограничивающие область
применения данной теории:
 минеральный скелет и флюид движутся вместе (без проскальзывания).
Изменение элементарного объема породы складывается из изменения объема
флюида и объема твердой фазы;
 свойства флюида не влияют на модуль сдвига породы;
 напряжение в породе складывается из напряжения в скелете и давления во
флюиде (порового давления).
    Первое допущение накладывает ограничения на частотный диапазон
колебаний при использовании уравнений Гассмана в динамических задачах.
При достаточно малой длине волны жидкая фаза будет «проскальзывать»
относительно скелета породы. В результате будет наблюдаться частотная
дисперсия скорости волн и диссипация энергии. Эти эффекты
рассматриваются в рамках более общей теории Био-Николаевского [7, 8], из
которой уравнения Гассмана могут быть получены как частный случай.
    Частотный диапазон, в пределах которого теория Гассмана хорошо
описывает экспериментальные данные, оценивают величиной, равной 10 % от
резонансной частоты Био [7]:

                               n
    f max  0.1 f Bio  0.1          ;                          (1.7)
                              2k f

где  – динамическая вязкость флюида, k – коэффициент проницаемости
(абсолютная проницаемость горной породы).
    При более высокочастотных колебаниях в пористой и проницаемой
насыщенной среде помимо продольных и поперечных волн возникает
продольная волна второго рода.
    Для большинства реальных горных пород резонансная частота Био
существенно выше 20-30 кГц. Это позволяет использовать уравнения
Гассмана при интерпретации данных сейсморазведки и акустического
каротажа.
    В таблице 3.1 приведен пример оценки граничной частоты применимости
уравнений Гассмана для некоторых значений пористости и проницаемости
реальных водонасыщенных горных пород.




                                         8