Элементы вычислительной техники. Марков Б.Г. - 38 стр.

UptoLike

Составители: 

38
Если каждое слагаемое содержит все переменные или их
отрицания, имеем первую стандартную форму или совершенную
дизъюнктивную форму. Например:
.),,( CBACBACBACBAF
+
+
=
Вторая форма или конъюнктивная нормальная форма есть
логическое произведение элементарных логических сумм. Если
каждая сумма содержит все переменные или их отрицания, имеем
вторую стандартную форму или совершенную конъюнктивную форму.
Например:
).()()(),,( CBACBACBACBAF ++
+
+
+
+
=
При переходе от таблицы к алгебраической записи всегда
получается первая или вторая стандартные формы, однако, после
преобразований форма записи может быть произвольной.
Переход от таблицы истинности к первой стандартной форме
осуществляется следующим образом. Для каждого набора
аргументов, на котором функция равна единице, записывается
произведение всех аргументов, причем, если аргумент в этом
наборе
принимает значение 0, то пишется его отрицание. Затем
производится логическое сложение этих элементарных
произведений.
Для наглядности рассмотрим две функции ИЛИ и И. Их таблицы
истинности представлены ниже.
Функция ИЛИ Функция И
х1 х2 F(x1,x2) x1 x2 F(x1,x2)
0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1
Уравнение в первой стандартной форме для функции ИЛИ:
.212121)2,1( xxxxxxxxF
+
+
=
(1)
                                                    38
  Если каждое слагаемое содержит все переменные или их
отрицания, имеем первую стандартную форму или совершенную
дизъюнктивную форму. Например:
                F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C.
  Вторая форма или конъюнктивная нормальная форма есть
логическое произведение элементарных логических сумм. Если
каждая сумма содержит все переменные или их отрицания, имеем
вторую стандартную форму или совершенную конъюнктивную форму.
Например:
         F ( A, B, C ) = ( A + B + C ) ⋅ ( A + B + C ) ⋅ ( A + B + C ).
  При переходе от таблицы к алгебраической записи всегда
получается первая или вторая стандартные формы, однако, после
преобразований форма записи может быть произвольной.
  Переход от таблицы истинности к первой стандартной форме
осуществляется       следующим          образом.        Для        каждого    набора
аргументов, на котором функция равна единице, записывается
произведение всех аргументов, причем, если аргумент в этом наборе
принимает   значение        0,    то    пишется        его    отрицание.        Затем
производится       логическое          сложение           этих        элементарных
произведений.
  Для наглядности рассмотрим две функции ИЛИ и И. Их таблицы
истинности представлены ниже.
         Функция ИЛИ                                       Функция И
   х1         х2     F(x1,x2)                   x1            x2             F(x1,x2)
   0           0        0                        0             0                0
   0           1        1                        0             1                0
   1           0        1                        1             0                0
   1           1        1                        1             1                1

  Уравнение в первой стандартной форме для функции ИЛИ:
                  F ( x1, x 2) = x1 ⋅ x 2 + x1 ⋅ x 2 + x1 ⋅ x 2.    (1)