Элементы вычислительной техники. Марков Б.Г. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГСПУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

39
Для функции И:
.21)2,1(
x
x
x
x
F
⋅
=
(2)
Иногда эту процедуру называют составлением структурной формулы
по единицам.
Для перехода ко второй стандартной формуле необходимо:
Для каждого набора аргументов, на котором функция равна 0,
составить элементарную сумму, причем если аргумент в этом наборе
принимает значение 1, то пишется его отрицание. Затем эти
элементарные суммы объединяются операцией логического
умножения.
Уравнение во второй
стандартной форме для функции ИЛИ:
.11)2,1(
x
x
x
x
F
+
= (3)
Для функции И:
).21()21()21()2,1( xxxxxxxxF
+
⋅
+
⋅
+
= (4)
Уравнения 2 и 3 не требуют преобразований. Это их
минимальная форма. Уравнения 1 и 4 могут быть преобразованы.
Заметим, кстати, что уравнения 1 и 3, 2 и 4 записаны соответственно
для функции ИЛИ и И, следовательно, должны быть
тождественными:
.21212121
x
x
x
x
x
x
x
x
+
=
⋅
+
⋅
+
⋅
.21)21()21()21( xxxxxxxx ⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
Пользуясь теоремами булевой алгебры преобразуем уравнение 1.
Воспользуемся правилом повторения
)(
x
x
x
=
+
, правилом
отрицания
.1=+
x
x
.21)22(1)11(2
21212121212121
xxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxx
+=+⋅++⋅
=
⋅+⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+⋅
+
⋅
Для преобразования уравнения 4 применим к нему принцип
двойственности: 
                                                                                       39
   Для функции И:
                 F ( x1, x 2) = x1 ⋅ x 2.                             (2)
Иногда эту процедуру называют составлением структурной формулы
по единицам.
   Для перехода ко второй стандартной формуле необходимо:
Для каждого набора аргументов, на котором функция равна 0,
составить элементарную сумму, причем если аргумент в этом наборе
принимает значение 1, то пишется его отрицание. Затем эти
элементарные       суммы          объединяются          операцией             логического
умножения.
   Уравнение во второй стандартной форме для функции ИЛИ:
               F ( x1, x 2) = x1 + x1.                                   (3)
   Для функции И:
               F ( x1, x 2) = ( x1 + x 2) ⋅ ( x1 + x 2) ⋅ ( x1 + x 2). (4)
   Уравнения        2    и    3    не     требуют     преобразований.            Это   их
минимальная форма. Уравнения 1 и 4 могут быть преобразованы.
Заметим, кстати, что уравнения 1 и 3, 2 и 4 записаны соответственно
для   функции       ИЛИ        и     И,     следовательно,           должны         быть
тождественными:
                        x1 ⋅ x 2 + x1 ⋅ x 2 + x1 ⋅ x 2 = x1 + x 2.
                        ( x1 + x 2) ⋅ ( x1 + x 2) ⋅ ( x1 + x 2) = x1 ⋅ x 2.
   Пользуясь теоремами булевой алгебры преобразуем уравнение 1.
Воспользуемся правилом повторения ( x + x = x ) , правилом

отрицания x + x = 1.
       x1 ⋅ x 2 + x1 ⋅ x 2 + x1 ⋅ x 2 = x1 ⋅ x 2 + x1 ⋅ x 2 + x1 ⋅ x 2 + x1 ⋅ x 2 =
       x 2 ⋅ ( x1 + x1) + x1 ⋅ ( x 2 + x 2) = x1 + x 2.
   Для преобразования уравнения 4 применим к нему принцип
двойственности:

Страницы