Элементы вычислительной техники. Марков Б.Г. - 4 стр.

                                                                      4

   1. Элементы алгебры логики, основные теоремы булевой
      алгебры и логические функции

   Математический аппарат, описывающий действия дискретных
устройств, базируется на алгебре логики, или, как ее еще называют
по имени автора - английского математика Джорджа Буля (1815-1864
г.), булевой алгебре. На возможность применения алгебры логики
для анализа технических систем впервые указал П.С. Эренфест
(1910 г.), а в 1938 г. К. Шеннон применил алгебру Буля для расчета
релейных схем. В настоящее время математический аппарат
алгебры      логики    является   основой   проектирования    цифровых
устройств.

   Булева алгебра оперирует двоичными            переменными, которые
условно обозначаются как 0 и 1 (изначально «ложь» и «истина»). В ее
основе лежит понятие переключательной или, что то же самое,
булевой или логической функции вида             f(x1,x2,…) относительно
аргументов x1,x2..., которая, как и ее аргументы, может принимать
только два значения 0 или 1 (изначально «ложь» или «истина»).
Логическая функция может быть задана словесно, алгебраическим
выражением       или    таблицей,     которая    называется   таблицей
истинности или таблицей соответствия. Табличный способ более
громоздкий, но зато обладает наглядностью (правда, только при
незначительном числе аргументов). При использовании табличного
способа строят таблицу истинности, в которой приводятся все
возможные сочетания аргументов и соответствующие им значения
логической функции. Для аналитической записи логические операции
обозначают специальными символами. Так, черта над переменной,
например, A , C , d , обозначает логическое отрицание (инверсию),
знак «∨» или «+» – логическое сложение (дизъюнкцию), а знак
логического умножения – «∧» или «⋅» - (точка) конъюнкцию.