ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
М–К и Б равноценными, они уступают лишь одному проекту – проекту Сол. Поэтому проекты М–К и Б должны были
бы стоять на втором и третьем местах и получить баллы 2 и 3. Поскольку они равноценны, то получают средний балл (2+3) /
2 = 5/ 2 = 2,5.
Наименьший средний ранг, равный 2,625, у проекта Б, следовательно, в итоговой ранжировке он получает ранг 1.
Следующая по величине сумма, равная 3,125, у проекта М–К. И он получает итоговый ранг 2. Проекты Л и Сол имеют
одинаковые суммы (равные 3,25), значит, с точки зрения экспертов они равноценны (при рассматриваемом способе сведения
вместе мнений экспертов с целью получения итоговой ранжировки), а потому они должны бы стоять на 3 и 4 местах и
получают средний балл (3+4) /2 = 3,5. Дальнейшие результаты приведены в табл. 2П.
Таблица 2П
Д Л М-К Б Г-Б Сол Стеф К
Сумма рангов
60 39 37,5 31,5 76 39 64 85
Среднее арифметическое рангов
5 3,25 3,125 2,625 6,333 3,25 5,333 7,083
Итоговый ранг по среднему
арифметическому
5 3,5 2 1 7 3,5 6 8
Медианы рангов
5 3 3 2,25 7,5 4 6 7
Итоговый ранг по
медианам
5 2,5 2,5 1 8 4 6 7
Итак, ранжировка по суммам рангов (или, что то же самое, по средним арифметическим рангам) имеет вид
Б < М-К < {Л, Сол} < Д < Стеф < Г–Б < К,
где запись типа "А<Б" означает, что проект А предшествует проекту Б (т.е. проект А лучше проекта Б). Поскольку проекты
Л и Сол получили одинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу они эквивалентны, а потому объединены в
группу – класс эквивалентности.
Таким образом, наука сказала своё слово, итог расчётов – полученная ранжировка, и на её основе предстоит принять
решение? Один из членов Совета директоров, наиболее знакомый с методами экспертных оценок, вспомнил, что ответы
экспертов измерены в порядковой шкале, а потому для них неправомерно проводить усреднение методом средних
арифметических, следует использовать метод медиан, согласно которому надо взять ответы экспертов, соответствующие
одному из проектов, например, проекту Д. Это ранги 5, 5, 1, 6, 8, 5, 6, 5, 6, 5, 7, 1. Затем их необходимо расположить в
порядке неубывания. В результате получается последовательность: 1, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8. На центральных местах –
шестом и седьмом – стоят 5 и 5. Следовательно, медиана равна 5.
Медианы совокупностей из 12 рангов, соответствующих определённым проектам, приведены в предпоследней строке
табл. 2П. Итоговое упорядочение по методу медиан приведено в последней строке табл. 2П.
Ранжировка (т.е. упорядочение – итоговое мнение комиссии экспертов) по медианам имеет вид
Б < {М–К, Л} < Сол < Д < Стеф < К <Г–Б.
Поскольку проекты Л и М–К имеют одинаковые медианы баллов, то по рассматриваемому методу ранжирования они
эквивалентны, а потому объединены в группу (кластер).
Сравнение ранжировок по методу средних арифметических и методу медиан показывает их близость. Можно принять,
что проекты М–К, Л, Сол упорядочены как М–К < Л < Сол, но из-за погрешностей экспертных оценок в одном методе
признаны равноценными проекты Л и Сол, а в другом – проекты М–К и Л. Существенным является только расхождение,
касающееся упорядочения проектов К и Г–Б: в первой ранжировке Г-Б<К, а во второй ранжировке, наоборот, К<Г–Б.
Однако эти проекты - наименее привлекательные из восьми рассматриваемых, и при выборе наиболее привлекательных
проектов для дальнейшего обсуждения и использования на указанное расхождение можно не обращать внимания.
Рассмотренный пример демонстрирует сходство и различие ранжировок, полученных по методу средних
арифметических рангов и по методу медиан, а также пользу от их совместного применения. Однако нельзя не отметить, что
только что проведённое сравнение двух ранжировок осуществлено не вполне строго.
