Теория автоматического управления. Мартемьянов Ю.Ф - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Между этими частотными характеристиками существует связь. Зная одни из них, можно определить дру-
гие (рис. 3).
)(Im)(Re)(
22
ω+ω=ωM ,
(
(
)
))(Rе/marctg)(
ω
ω
Ι
=
ω
ϕ ,
(
)
(
)
(
)
(
)
ω
ϕ
ω
=
ω
cosRe M ,
(
)
(
)
(
)
(
)
ω
ϕ
ω
=
ω
sinIm M .
На практике частотные характеристики получают по передаточной функции. Механизм записи АФХ по
передаточной функции сводится к замене в последней комплексного параметра s на ίω, т.е. s = ίω. Полученное
выражение далее преобразуется к показательной форме или алгебраической форме записи амплитудно-фазовой
характеристики. Поскольку физически отрицательных частот в природе не существует, все частотные характе-
ристики строятся только для положительных частот. Амплитудно-частотная и вещественно-частотная характе-
ристики являются чётными функциями, а фазово-частотная и мнимая частотная характеристики являются не-
чётными функциями. В случае необходимости для отрицательных частот, частотные характеристики получают
зеркальным отображением относительно действительной оси для чётных характеристик, либо относительно
начала координат – для нечётных характеристик. Примеры графиков частотных характеристик представлены на
рис. 4.
Рис. 2. Определение АФХ через конформное преобразование
Рис. 3. Связь частотных характеристик
Физический смысл частотных характеристик становится более ясным при их экспериментальном получе-
нии.
Если на вход объекта подать гармонический сигнал
(
)
(
)
tAtx ωsin
=
, то на выходе объекта в силу принципа
суперпозиции со временем устанавливается также гармонический сигнал
(
)()
ϕ+ω
=
tBty sin другой амплитуды
и сдвинутый по фазе, но той же самой частоты.
ίω
α
плоскость S
Re(ω)
Im(ω)
W(ίω)
k
М(ω)
Im(ω)
Re(ω)
φ(ω)
Im(ω)
Re(ω)
W(ίω)

Страницы