Измерение физических величин в квантовых системах. Мартинсон Л.К - 4 стр.

ределении. Соотношения между квантовомеханическими операторами ана-
логичны соотношениям, связывающим в классической механике соответст-
вующие физические величины.
     III. Единственным возможным результатом измерения наблюдаемой
физической величины f может быть только собственное значение fn соответ-
ствующего ей оператора Φ̂ .
     Собственные значения оператора Φ̂ находятся из решения уравнения
                              Φ̂ Ψn = f n Ψn .              (1.1)

Это уравнение имеет набор собственных функций Ψn и собственных значе-
ний fn. В случае дискретного спектра физической величины этот набор пред-
ставляет собой счетное множество (n=1, 2, ...).
     Система собственных функций оператора любой физической величины
представляет собой полную ортонормированную систему функций. Поэтому
любую волновую функцию Ψ всегда можно разложить в ряд по таким собст-
венным функциям:
                              Ψ = ∑ C n Ψn ,                        (1.2)
                                     n

причем коэффициенты этого разложения можно определить по формуле

                                      ∫ Ψn ΨdV .
                                             ∗
                              Cn =                                  (1.3)
                                         N
                                     R

Здесь интегрирование ведется по всей области RN изменения пространствен-
ных переменных размерности N. При использовании декартовой системы
координат в одномерных задачах dV=dx для N=1, в двумерных задачах
dV=dxdy для N=2 и в трехмерных задачах dV=dxdydz для N=3.
     Если для некоторого квантового состояния волновая функция Ψ не яв-
ляется собственной функцией оператора Φ̂ , то в этом квантовом состоянии
физическая величина f не имеет определенного значения. Вероятность Pn то-


4