Измерение физических величин в квантовых системах. Мартинсон Л.К - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

5
го, что при измерении физической величины f в этом квантовом состоянии
будет получено численное значение f
n
, находится по формуле
PC
nn
=
2
,(1.4)
а среднее значение (математическое ожидание) физической величины по ре-
зультатам большого числа измерений можно определить как
()
∫
∑
ΨΦΨ==
∗
N
R
n
nn
dVfPf
ˆ
.(1.5)
Необходимым и достаточным условием возможности одновременного
точного измерения двух физических величин a и b является коммутатив-
ность соответствующих им операторов
A
ˆ
и
B
ˆ
, то есть выполнение равенства
[
]
0
ˆ
ˆˆ
ˆ
ˆ
,
ˆ
=−≡
ABBABA
.(1.6)
Если же коммутатор
[
]
BA
ˆ
,
ˆ
двух операторов не равен нулю, то соответ-
ствующие им две физические величины не могут быть измерены одновре-
менно и точно. Для таких физических величин справедливы соотношения
неопределенностей вида ∆a⋅∆b > 0, утверждающие что обе неопределенно-
сти ∆a и ∆b не могут одновременно стремиться к нулю.
го, что при измерении физической величины f в этом квантовом состоянии
будет получено численное значение fn, находится по формуле
                                           2
                              Pn = C n ,                               (1.4)

а среднее значение (математическое ожидание) физической величины по ре-
зультатам большого числа измерений можно определить как
                        f = ∑ Pn f n = ∫ Ψ ∗ Φ ( )
                                             ˆ Ψ dV .          (1.5)
                             n        RN


     Необходимым и достаточным условием возможности одновременного
точного измерения двух физических величин a и b является коммутатив-
ность соответствующих им операторов Â и B̂ , то есть выполнение равенства
                             [Aˆ , Bˆ ] ≡ Aˆ Bˆ − Bˆ Aˆ = 0 .   (1.6)
     Если же коммутатор [Aˆ , Bˆ ] двух операторов не равен нулю, то соответ-
ствующие им две физические величины не могут быть измерены одновре-
менно и точно. Для таких физических величин справедливы соотношения
неопределенностей вида ∆a⋅∆b > 0, утверждающие что обе неопределенно-
сти ∆a и ∆b не могут одновременно стремиться к нулю.




                                                                               5

Страницы