Измерение физических величин в квантовых системах. Мартинсон Л.К - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

6
II. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
ОПЕРАТОРАМИ
Приведем выражения для операторов основных физических величин
квантовой механики:
Операторы координат. Действие этих операторов на волновую функцию
сводится к умножению ее на координату. В операторной форме это можно
записать в виде равенств
xx
=
ˆ
,
yy
=
ˆ
,
zz
=
ˆ
.(2.1)
Отметим, что операторами умножения на соответствующие координаты яв-
ляются также операторы координат в цилиндрической и сферической систе-
мах координат.
Операторы проекций импульса. Эти операторы связаны с дифференцирова-
нием по соответствующим координатам, причем
x
ip
x
∂
∂
!
−=
ˆ
,
y
ip
y
∂
∂
!
−=
ˆ
,
z
ip
z
∂
∂
!
−=
ˆ
. (2.2)
Используя известное соотношение классической механики, можно построить
оператор квадрата импульса по правилу
()
()
()
++−=++=
2
2
2
2
2
2
2
222
2
ˆˆˆˆ
zyx
pppp
zyx
∂
∂
∂
∂
∂
∂
!
(2.3)
или, используя оператор Лапласа,
∆−=
22
ˆ
!
p
. (2.4)
Операторы проекций момента импульса. С использованием классической
формулы для момента импульса материальной точки
[]
prL
""
"
,
=
, можно по-
строить операторы проекций момента импульса по правилам
          II. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
                                     ОПЕРАТОРАМИ
     Приведем выражения для операторов основных физических величин
квантовой механики:
Операторы координат. Действие этих операторов на волновую функцию
сводится к умножению ее на координату. В операторной форме это можно
записать в виде равенств
                                     xˆ = x , yˆ = y , zˆ = z .                       (2.1)
Отметим, что операторами умножения на соответствующие координаты яв-
ляются также операторы координат в цилиндрической и сферической систе-
мах координат.
Операторы проекций импульса. Эти операторы связаны с дифференцирова-
нием по соответствующим координатам, причем
                                ∂              ∂            ∂
                   pˆ x = −i!      , pˆ y = −i! , pˆ z = −i! .                        (2.2)
                                ∂x             ∂y           ∂z

Используя известное соотношение классической механики, можно построить
оператор квадрата импульса по правилу
                                                         ∂2 ∂2 ∂2 
           pˆ 2 = ( pˆ x ) + (pˆ y ) + ( pˆ z ) = − ! 2  2 + 2 + 2 
                          2         2          2
                                                                              (2.3)
                                                          ∂x ∂y  ∂z 

или, используя оператор Лапласа,
                                     pˆ 2 = − ! 2 ∆ .                                         (2.4)
Операторы проекций момента импульса. С использованием классической
                                                                          "     " "
формулы для момента импульса материальной точки L = [r , p ], можно по-
строить операторы проекций момента импульса по правилам




6

Страницы