Составители:
()
11 1
1 221 2
22
00
2
v2 2v
al l al
lll.
δ=δ +δ = + = +
Поэтому расстояние на экране между крайними расщепленными атомными пучками определя-
ется как
()
1
1 2
2
0
22
v
al
ll∆= δ= +
(2.14)
Подставляя в (2.14) значение ускорения а из (2.13), получим
()
11 2
2
0
2
v
Б
a
B
gJ
z
ll l .
m
∂
µ
∂
∆= +
Массу атома серебра m
а
можно определить через атомную массу серебра А=108⋅10
-3
кг/моль и число Авогадро N
A
=6,02⋅10
+23
1/моль по формуле: m
a
=A/N
A
.
Так как движущиеся атомы находятся в
2
Р
1/2
состоянии, то для этого состояния кванто-
вые числа имеют значения L=1, S=1/2, J=1/2, а фактор Ланде
()()()
()
111
4
1
2 1 3
JJ SS LL
g.
JJ
++ +− −
=+ =
+
Поэтому окончательно находим величину смещения крайних атомных пучков на экране в виде
()
11 2
2
0
2
2
3v
A Б
B
N
z
ll l .
A
∂
µ
∂
∆= +
Подставляя числовые значения, после вычислений получаем Δ=1,2⋅10
-3
·м=1,2 мм.
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Электрон в атоме водорода находится в квантовом состоянии, описываемом волновой функ-
цией вида
()
r
rAe
β
ψ=
, где А и β - некоторые постоянные. Определите значения постоянных Α,
β и полную энергию электрона Е.
Ответ:
3
1
A
a
=
π
,
1
a
β=−
, где
2
0
2
0
4
a
me
πε
=
!
- первый боровский радиус.
42
0
222
00
232
me
E
ma
=− =−
πε
!
!
.
2. В рамках теории Бора решите задачу о спектре атома водорода с учетом движения протона.
Указание. Перейдите к системе отсчета, связанной с центром масс системы «электрон - про-
тон».
Ответ:
4
0
22 2 2
0
0
0
11
32
1
ЭЛ
ПРОТ
em
E
m
n
m
=−
πε
+
!
.
3. Воспользовавшись приведенными в табл. 2 волновыми функциями, найдите среднее значение
<r> расстояния электрона от ядра для 2р-состояния атома водорода с m=0.
Ответ:
2
0
2
0
20
5ra
me
πε
<>= =
!
.
4. Найдите наиболее вероятное расстояние электрона от ядра атома водорода в состоянии 2р.
Ответ:
2
0
2
0
16
4
ВЕР
ra
me
πε
==
!
.
5. Электрон в возбужденном атоме водорода находятся в 3р-состоянии. Определите изменение
величины магнитного момента Δμ
l
, обусловленного орбитальным движением электрона, при
al1 l1 al
δ = δ1 + δ2 = 2
+ l2 = 12 (l1 + 2l2 ) .
v0 2 2v0
Поэтому расстояние на экране между крайними расщепленными атомными пучками определя-
ется как
al
∆ = 2δ = 21 (l1 + 2l2 ) (2.14)
v0
Подставляя в (2.14) значение ускорения а из (2.13), получим
∂B
gµ Б J
∂z
∆= 2
l1 (l1 + 2l2 ) .
ma v 0
Массу атома серебра mа можно определить через атомную массу серебра А=108⋅10-3
кг/моль и число Авогадро NA=6,02⋅10+23 1/моль по формуле: ma=A/NA.
Так как движущиеся атомы находятся в 2Р1/2 состоянии, то для этого состояния кванто-
вые числа имеют значения L=1, S=1/2, J=1/2, а фактор Ланде
J ( J + 1) + S ( S + 1) − L ( L − 1) 4
g = 1+ = .
2 J ( J + 1) 3
Поэтому окончательно находим величину смещения крайних атомных пучков на экране в виде
∂B
2 N Aµ Б
∂z
∆= 2
l1 (l1 + 2l2 ) .
3 Av 0
Подставляя числовые значения, после вычислений получаем Δ=1,2⋅10-3·м=1,2 мм.
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Электрон в атоме водорода находится в квантовом состоянии, описываемом волновой функ-
цией вида ψ ( r ) = Ae , где А и β - некоторые постоянные. Определите значения постоянных Α,
βr
β и полную энергию электрона Е.
1 1 4πε 0 ! 2
Ответ: A = , β = − , где a = - первый боровский радиус.
πa 3 a m0e 2
!2 m0 e4
E=− =− .
2m0 a 32π 2 ε 02 ! 2
2. В рамках теории Бора решите задачу о спектре атома водорода с учетом движения протона.
Указание. Перейдите к системе отсчета, связанной с центром масс системы «электрон - про-
тон».
e 4 m0 1 1
Ответ: E = − .
32π ε 0 ! n
2 2 2 2
m0ЭЛ
1 + ПРОТ
m0
3. Воспользовавшись приведенными в табл. 2 волновыми функциями, найдите среднее значение
расстояния электрона от ядра для 2р-состояния атома водорода с m=0.
20πε 0 ! 2
Ответ: < r >= 5a = .
m0 e2
4. Найдите наиболее вероятное расстояние электрона от ядра атома водорода в состоянии 2р.
16πε 0 ! 2
Ответ: rВЕР = 4a = .
m0 e2
5. Электрон в возбужденном атоме водорода находятся в 3р-состоянии. Определите изменение
величины магнитного момента Δμl , обусловленного орбитальным движением электрона, при
