Составители:
()
2
00
52
22
0
3
2
IR zB
z
Rz
µ∂
=
∂
+
Для атома формула (2.7) определяет проекцию полного магнитного момента на направ-
ление внешнего магнитного поля. Эта проекция
Б J
Jz
gmµ=µ .
может принимать 2J + 1 различных значений в зависимости от значения магнитного квантового
числа m
J
.
Поэтому для заданного значения магнитного квантового числа на атом, помещенный на
оси кругового тока, действует сила
()
2
00
52
22
0
3
2
Б J
z
IR z
Fgm
Rz
µ
=µ
+
.
По условию задачи атом находится в состоянии
2
S
1/2
. В этом состоянии квантовые числа L, S и J
имеют следующие значения: L=0, S=1/2, J=1/2. Поэтому для этого состояния фактор Ланде
()()()
()
111
1 2
2 1
JJ SS LL
g
JJ
++ +− −
=+ =
+
,
а магнитное квантовое число может принимать два одинаковых по модулю значения m
J
=±1/2.
На такой атом в магнитном поле кругового тока действует сила, модуль которой
()
2
00
52
22
0
3
2
Б
z
IR z
F
Rz
µ
=
µ
+
.
Подставляя числовые значения из условия задачи, находим, что на атом действует сила
F=2,51⋅10
-26
Н.
Задача 2.5. В опыте Штерна и Герлаха пучок атомов серебра в состоянии
2
Ρ
1/2
движущихся со
скоростью v
0
=250 м/с, пролетает через область поперечного неоднородного магнитного поля
протяженностью l=5 см с градиентом индукции
B
z
∂
∂
=100 Тл/м. Определите расстояние между
крайними расщепленными магнитным полем атомными пучками на экране, отстоящем от маг-
нита на расстояние l
2
=20 см. Силой тяжести пренебречь.
Решение. В области неоднородного магнитного поля на пролетающий атом действует сила,
проекция которой на направление магнитного поля z определяется формулой
zJz Б J
BB
Fgm.
zz
∂∂
=µ = µ
∂∂
Поэтому после пролета через неоднородное магнитное поле атомный пучок расщепляется на
2J+1 пучков, каждый из которых соответствует заданному значению магнитного квантового
числа m
J
из набора значений - J, ( - J+1), … , (J - 1), J. Крайним расщепленным пучкам соответ-
ству ют два максимальных по модулю значения m
J
=±J. Эти пучки отклоняются в противопо-
ложных направлениях (рис. 2).
∂B 3 µ 0 IR02 z
=
∂z 2 ( R 2 + z 2 )5 2
0
Для атома формула (2.7) определяет проекцию полного магнитного момента на направ-
ление внешнего магнитного поля. Эта проекция
µ Jz = g µ Б mJ .
может принимать 2J + 1 различных значений в зависимости от значения магнитного квантового
числа mJ.
Поэтому для заданного значения магнитного квантового числа на атом, помещенный на
оси кругового тока, действует сила
3 µ 0 IR02 z
Fz = g µ Б mJ .
2 ( R 2 + z 2 )5 2
0
По условию задачи атом находится в состоянии 2S1/2. В этом состоянии квантовые числа L, S и J
имеют следующие значения: L=0, S=1/2, J=1/2. Поэтому для этого состояния фактор Ланде
J ( J + 1) + S ( S + 1) − L ( L − 1)
g = 1+ = 2,
2 J ( J + 1)
а магнитное квантовое число может принимать два одинаковых по модулю значения mJ=±1/2.
На такой атом в магнитном поле кругового тока действует сила, модуль которой
3 µ 0 IR02 z
Fz = µБ .
2 ( R 2 + z 2 )5 2
0
Подставляя числовые значения из условия задачи, находим, что на атом действует сила
F=2,51⋅10-26 Н.
Задача 2.5. В опыте Штерна и Герлаха пучок атомов серебра в состоянии 2Ρ1/2 движущихся со
скоростью v0=250 м/с, пролетает через область поперечного неоднородного магнитного поля
∂B
протяженностью l=5 см с градиентом индукции =100 Тл/м. Определите расстояние между
∂z
крайними расщепленными магнитным полем атомными пучками на экране, отстоящем от маг-
нита на расстояние l2=20 см. Силой тяжести пренебречь.
Решение. В области неоднородного магнитного поля на пролетающий атом действует сила,
проекция которой на направление магнитного поля z определяется формулой
∂B ∂B
Fz = µ Jz = g µ Б mJ .
∂z ∂z
Поэтому после пролета через неоднородное магнитное поле атомный пучок расщепляется на
2J+1 пучков, каждый из которых соответствует заданному значению магнитного квантового
числа mJ из набора значений - J, ( - J+1), … , (J - 1), J. Крайним расщепленным пучкам соответ-
ствуют два максимальных по модулю значения mJ=±J. Эти пучки отклоняются в противопо-
ложных направлениях (рис. 2).
