Квантовые свойства атомов. Мартинсон Л.К - 15 стр.

                                      Примеры решения задач
Задача 2.1. Вычислите полные механический и магнитный моменты атома, находящегося в со-
стоянии 2D3/2.
Решение. Расшифровав терм квантового состояния, находим значения квантовых чисел: L=2,
S=1/2, J=3/2.
       Полный механический момент атома можно определить по формуле (2.3), подставив в
нее значение квантового числа J. Для J=3/2 получим
                                                    15                       кг ⋅ м 2
                           !J = ! J ( J + 1) =            ! = 2 ,03 ⋅10 −34
                                                                                      .
                                                    2                           с
Чтобы определить магнитный момент атома, найдем значение фактора Ланде
                                       J ( J + 1) + S ( S + 1) − L ( L − 1) 4
                               g = 1+                                       = .
                                                   2 J ( J + 1)                5
Теперь по формуле (2.5) находим полный магнитный момент атома
                                                  3                                     Дж
                     µ J = g µ Б J ( J + 1) = 2      ⋅ 0 ,927 ⋅10−23 = 1, 44 ⋅10−23        .
                                                  5                                     Тл
Задача 2.2. Найдите максимальное значение проекции механического момента на направление
внешнего магнитного поля для атома, находящегося в состоянии с L=2 и S=3/2, если известно,
что магнитный момент атома равен нулю.
Решение. В квантовом состоянии с L=2 и S=3/2 квантовое число J не может быть равным нулю.
Поэтому из формулы (8.5) следует, что магнитный момент атома равен нулю при равенстве ну-
лю фактора Ланде g. С учетом формулы (2.6) находим, что если ввести обозначение x=J(J + 1),
то условие g=0 приводит к соотношению 3х=L (L + 1) - S (S + 1). Для L=2 и S=3/2 отсюда нахо-
дим, что x=3/4. Следовательно, в рассматриваемом состоянии атома квантовое число J=1/2.
Из формулы пространственного квантования (2.4) следует, что максимальное значение проек-
ции момента импульса атома на выделенное направление соответствует максимальному значе-
нию квантового числа mJ, которое равно +J. Поэтому по формуле (2.4) находим
                                           !Jzmax = mJmax ! = J ! .
                           1                    кг ⋅ м 2
Для J=1/2 получаем !Jzmax =  ! = 0 ,53 ⋅10 −34           .
                           2                       с
Задача 2.3. Наблюдается простой эффект Зеемана в магнитном поле с индукцией В=0,2 Тл. Ка-
кова должна быть минимальная длина дифракционной решетки, чтобы с ее помощью можно
было разрешить все расщепленные спектральные линии?
Решение. В случае простого (нормального) эффекта Зеемана при помещении излучающего
атома в магнитное поле с индукцией В кроме основной спектральной линии на частоте ω0 появ-
ляются две дополнительные линии, отстоящие от основной на величину нормального смещения
∆ω0. По формуле (2.9) величина нормального смещения
                                                      eB
                                              ∆ω0 =        .
                                                     2m0
                                                             2πc
Используя связь частоты и длины волны излучения ω =              , можно пересчитать нормальное
                                                              λ
смещение спектральных линий на шкалу длин волн по формуле
                                                  2πc
                                           ∆ω0 = 2 ∆λ 0 .
                                                   λ0
       Следовательно, при наложении магнитного поля кроме основной спектральной линии с
длиной волны λ0 появятся линии, соответствующие длинам волн λ0-∆λ0 и λ0+ ∆λ0 и отстоящие
от основной линии излучения на величину