Составители:
Список литературы 34
43. Частица находится в двумерной квадратной потенциальной яме
с непроницаемыми стенками во втором возбуждённом состоянии.
Найдите площадь ямы S, если среднее значение квадрата импульса
частицы hp
2
i равно p
2
0
.
44. Определите возможные результаты измерения проекции момента
импульса L
z
, и их вероятности для частицы, находящейся в состо-
янии, описываемом волновой функцией Ψ(ϕ) = A(1 + sin ϕ), где ϕ
— азимутальный угол, а A — некоторая постоянная.
45. Найдите средние значения кинетической и потенциальной энергий
квантового осциллятора с частотой ω
0
в основном состоянии, опи-
сываемом волновой функцией Ψ(x) = Ae
−
m
0
ω
0
x
2
2~
, где A — некоторая
постоянная, а m
0
— масса осциллятора.
46. Докажите, что квадрат момента импульса частицы
~
L
2
может быть
одновременно измерим с кинетической энергией частицы E
K
.
Указание. Рассмотрите коммутатор операторов
ˆ
L
2
и E
2
k
.
47. Частица массой m
0
находится в одномерной прямоугольной потен-
циальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками в состоянии,
описываемом волновой функцией Ψ(x) = Ax(a − x), где A — неко-
торая постоянная, a a — ширина ямы. Найдите среднее значение
кинетической энергии частицы в этом состоянии.
48. В одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непро-
ницаемыми стенками находится частица в состоянии, описываемом
волновой функцией Ψ(x) = A sin
2
πx
a
, где a — ширина ямы. Найдите
вероятность её пребывания в основном состоянии.
49. Волновая функция частицы имеет вид Ψ(r) =
A
r
e
−
r
a
, где r — рас-
стояние частицы от силового центра, а a — некоторая константа,
имеющая размерность длины. Найдите значение коэффициента A
и среднее расстояние hri частицы от центра.
Список литературы
[1] Врунов П.А., Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Операторы в кванто-
вой механике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994, 40 с.
Список литературы 34
43. Частица находится в двумерной квадратной потенциальной яме
с непроницаемыми стенками во втором возбуждённом состоянии.
Найдите площадь ямы S, если среднее значение квадрата импульса
частицы hp2 i равно p20 .
44. Определите возможные результаты измерения проекции момента
импульса Lz , и их вероятности для частицы, находящейся в состо-
янии, описываемом волновой функцией Ψ(ϕ) = A(1 + sin ϕ), где ϕ
— азимутальный угол, а A — некоторая постоянная.
45. Найдите средние значения кинетической и потенциальной энергий
квантового осциллятора с частотой ω0 в основном состоянии, опи-
m0 ω0 x2
сываемом волновой функцией Ψ(x) = Ae− 2~ , где A — некоторая
постоянная, а m0 — масса осциллятора.
46. Докажите, что квадрат момента импульса частицы L ~ 2 может быть
одновременно измерим с кинетической энергией частицы EK .
Указание. Рассмотрите коммутатор операторов L̂2 и Ek2 .
47. Частица массой m0 находится в одномерной прямоугольной потен-
циальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками в состоянии,
описываемом волновой функцией Ψ(x) = Ax(a − x), где A — неко-
торая постоянная, a a — ширина ямы. Найдите среднее значение
кинетической энергии частицы в этом состоянии.
48. В одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непро-
ницаемыми стенками находится частица в состоянии, описываемом
волновой функцией Ψ(x) = A sin2 πx
a
, где a — ширина ямы. Найдите
вероятность её пребывания в основном состоянии.
r
49. Волновая функция частицы имеет вид Ψ(r) = Ar e− a , где r — рас-
стояние частицы от силового центра, а a — некоторая константа,
имеющая размерность длины. Найдите значение коэффициента A
и среднее расстояние hri частицы от центра.
Список литературы
[1] Врунов П.А., Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Операторы в кванто-
вой механике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994, 40 с.
