Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 4 стр.

               Волновые свойства частиц. Гипотеза де Бройля           3


1   Волновые свойства частиц.
    Гипотеза де Бройля
В 1924 г. ЛУИ ДЕ БРОЙЛЬ выдвинул гипотезу о том, что все частицы
обладают волновыми свойствами. В частности, волновые свойства сво-
бодной частицы, движущейся с постоянной скоростью в направлении
оси x, описываются плоской волной де Бройля, распространяющейся в
том же направлении. Частота этой волны ω и её длина λБ связаны с
энергией E частицы и её импульсом p соотношениями
                              E               2π~
                         ω=     ,      λБ =                        (1.1)
                              ~                p
           h
Здесь ~ = 2π = 1.05 · 10−34 Дж·с — рационализированная постоянная
Планка.
   В комплексной форме уравнение плоской волны де Бройля для ча-
стицы может быть записано в виде
                                                i
                  Ψ(x, t) = Ae−i(ωt−kx) = Ae− ~ (Et−px) .          (1.2)
                                                                  √
Здесь A — амплитуда волны; k = 2π    λБ
                                        = ~p — волновое число; i = −1 —
мнимая единица. Начальная фаза волны в (1.2) выбрана равной нулю.
   Волны де Бройля можно назвать волнами материи. По физическому
смыслу этих волн вероятность обнаружения частицы в некоторой обла-
сти пространства тем больше, чем больше квадрат амплитуды волны де
Бройля, т.е. чем больше её интенсивность.
   Волны де Бройля могут отражаться, преломляться, интерферировать
друг с другом, испытывать дифракцию при взаимодействии с неоднород-
ностями. В этом смысле, например, можно говорить о дифракции частиц
и наблюдать дифракционные эффекты в экспериментах с движущимися
частицами.
   Один из первых опытов по наблюдению дифракции электронов на
кристалле (рис. ???I.I, где 1 — электронная пушка; 2 — детектор отражён-
ных электронов) был выполнен в 1927 г. К. ДЭВИССОНОМ и Л. ДЖЕРМЕРОМ;
в нём разогнанные в электронной пушке электроны падали на кристалл
никеля под некоторым углом скольжения θ . Как показал опыт, рез-
кое увеличение числа отражённых от кристалла и попадающих в детек-
тор электронов наблюдалось в тех случаях, когда выполнялось условие