Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
112
Точное решение
uxt,()
8F⋅ L_max⋅
π
2
E⋅ S⋅
0
∞
n
1−()
n1+
2n⋅ 1−()
2
cos
2n⋅ 1−()π⋅ v⋅ t⋅
2 L_max⋅
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅ sin
2n⋅ 1−()π⋅ x⋅
2 L_max⋅
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅
∑
=
⋅
В Mathcad возможен расчет по формуле
t :=
u1 x t,()
8F⋅ L_max⋅
π
2
E⋅ S⋅
0
20
n
1−()
n1+
2n⋅ 1−()
2
cos
2n⋅ 1−()π⋅ v⋅ t⋅
2 L_max⋅
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅ sin
2n⋅ 1−()π⋅ x⋅
2 L_max⋅
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅
∑
=
⋅:=
U1
ij,
u1 x
i
t
j
,
()
:=
U1
U
6.2. ЗАДАЧА. ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. УРАВНЕНИЕ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.
Найти решение уравнения распространения тепла в стальном стержне
2
2
x
u
k
t
u
∂
∂
=
∂
∂
, удовлетворяющее условиям
,0),(),0( == tLutu
2
)(
)0,(
L
xLx
xu
−
⋅
= [13]. 
112                                          Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации

                 Точное решение


                                   ∞                  n+ 1
                                                                        ⎡ ( 2⋅ n − 1) ⋅ π ⋅ v ⋅ t⎤ ⎡ ( 2⋅ n − 1) ⋅ π ⋅ x⎤
u ( x , t)
             8⋅ F ⋅ L_max
                  2
                              ⋅   ∑           ( −1)
                                             ( 2⋅ n − 1)
                                                             2
                                                                 ⋅ cos ⎢
                                                                        ⎣ 2⋅ L_max ⎦ ⎣ 2⋅ L_max ⎦
                                                                                                 ⎥ ⋅ sin ⎢              ⎥
                 π ⋅ E⋅ S         n =0


         В Mathcad возможен расчет по формуле                                                                          t :=

                                       20                n+ 1
                                                                           ⎡ ( 2⋅ n − 1) ⋅ π ⋅ v ⋅ t⎤ ⎡ ( 2⋅ n − 1) ⋅ π ⋅ x⎤
u1 ( x , t) :=
                 8⋅ F ⋅ L_max
                      2
                                  ⋅   ∑         ( −1)
                                               ( 2⋅ n − 1)
                                                                 2
                                                                     ⋅ cos ⎢
                                                                           ⎣ 2⋅ L_max ⎦ ⎣ 2⋅ L_max ⎦
                                                                                                    ⎥ ⋅ sin ⎢              ⎥
                   π ⋅ E⋅ S           n =0



U1i , j := u1 ( xi , t j)




                      U1                                              U




       6.2. ЗАДАЧА. ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. УРАВНЕНИЕ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.
       Найти решение уравнения распространения тепла в стальном стержне
                                                  ∂u    ∂ 2u
                                                     = k 2 , удовлетворяющее условиям
                                                  ∂t    ∂x
                                                         x ⋅ ( L − x)
       u (0, t ) = u ( L, t ) = 0,          u ( x,0) =                [13].
                                                               L2

Страницы