Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
31
2.6. ЗАДАЧА. Имеются три сплава. Первый сплав содержит 70 % олова
и 30 % свинца, второй – 80 % олова и 20 % цинка, третий – 50 % олова, 10 %
свинца и 40 % цинка. Из них необходимо изготовить новый сплав,
содержащий 15 % свинца. Какое наибольшее и наименьшее процентное
содержание олова может быть в этом сплаве [10]?
Решение. Пусть u – количество первого сплава, v – количество второго
сплава, w – количество третьего сплава, взятые для изготовления нового
сплава. Так как в сплаве должно быть 15 % свинца, получим уравнение
15.0
1.003.0
=
+
+
+
+
wvu
wvu
.
Количество олова в новом сплаве
wvu
wvu
+
+
+
+
5.08.07.0
.
Для этой функции трех неотрицательных переменных нужно найти
наибольшее и наименьшее значения. Уместно перейти к новым переменным:
.,,
wvu
w
z
wvu
v
y
wvu
u
x
+
+
=
+
+
=
+
+
=
Тогда мы получим ограничения: 0.3x+0.1z–0.15=0 и x+y+z–1=0, причем
переменные x, y, z неотрицательные. Функция, для которой ищется
экстремум (максимум или минимум), носит название целевой функции.
Целевая функция имеет вид: 0.7x+0.8y+0.5z.
Формально наша задача оптимизации записывается так:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥≥≥
=++
=−+
→++
000
1
01501030
508070
z,y,x
zyx
.z.x.
maxz.y.x.
или
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥≥≥
=++
=−+
→++
000
1
01501030
508070
z,y,x
z
yx
.z.x.
minz.y.x.
Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                        31
    2.6. ЗАДАЧА. Имеются три сплава. Первый сплав содержит 70 % олова
и 30 % свинца, второй – 80 % олова и 20 % цинка, третий – 50 % олова, 10 %
свинца и 40 % цинка. Из них необходимо изготовить новый сплав,
содержащий 15 % свинца. Какое наибольшее и наименьшее процентное
содержание олова может быть в этом сплаве [10]?
    Решение. Пусть u – количество первого сплава, v – количество второго
сплава, w – количество третьего сплава, взятые для изготовления нового
сплава. Так как в сплаве должно быть 15 % свинца, получим уравнение


                            0.3u + 0v + 0.1w
                                             = 0.15 .
                               u+v+w
    Количество олова в новом сплаве


                               0.7u + 0.8v + 0.5w
                                                  .
                                   u+v+w
    Для этой функции трех неотрицательных переменных нужно найти
наибольшее и наименьшее значения. Уместно перейти к новым переменным:
                         u          v          w
                  x=         , y=       , z=       .
                       u+v+w      u+v+w      u+v+w
    Тогда мы получим ограничения: 0.3x+0.1z–0.15=0 и x+y+z–1=0, причем
переменные x, y, z неотрицательные. Функция, для которой ищется
экстремум (максимум или минимум), носит название целевой функции.
Целевая функция имеет вид: 0.7x+0.8y+0.5z.


    Формально наша задача оптимизации записывается так:
           ⎧0.7 x + 0.8 y + 0.5z → max     ⎧0.7 x + 0.8 y + 0.5z → min
           ⎪ 0.3x + 0.1z − 0.15 = 0        ⎪ 0.3x + 0.1z − 0.15 = 0
           ⎪                               ⎪
           ⎨                           или ⎨
           ⎪        x + y + z =1           ⎪        x + y + z =1
           ⎪⎩    x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0       ⎪⎩ x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

Страницы