Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 33 стр.

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                            33
РАЗДЕЛ 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА


    3.1. ЗАДАЧА. Вычисление числа π методом Монте-Карло [10]. Будем
бросать точку со случайными координатами в квадрат (его вершины имеют
координаты (0, 0), (a, 0), (a, a), (0, a)). Этот квадрат высекает из окружности
радиуса a с центром в начале координат сектор, площадь которого составляет
                                     1 2
                                       ⋅a ⋅π
четверть площади окружности, то есть 4       . Если точка оказалась внутри
сектора, то фиксируется «удачное попадание». После многократных
бросаний вычисляется отношение числа удачных исходов к общему
количеству бросаний. Это число следует умножить на 4. Получить
приближение к числу π.


     3.1.1. Точное решение (см. ЗАДАЧА 1.8)


     Вычисление площадей фигур как интегралов площадей
     криволинейных трапеций

            a
           ⌠
           ⎮ a dx → a 2                               площадь квадрата
           ⌡0

            a
           ⌠         1
           ⎮
                (    2
                         )
           ⎮ a 2 − x2 dx → 1 ⋅ a 2 ⋅ π
           ⌡0
                                                      площадь сектора
                           4

     Вычисление числа π


           ⎡ ⌠a                   ⎤
           ⎢⎮                1    ⎥
           ⎢⎮                     ⎥
           ⎢⌡   ( a
                    2
                      − x
                          2) 2
                               dx ⎥
           ⎣ 0                    ⎦ ⋅ 4 → π = 3.142
                     a
                    ⌠
                    ⎮ a dx
                    ⌡0