Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
77
РАЗДЕЛ 5. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ (ОДУ) И СИСТЕМ ОДУ
5.1. ЗАДАЧА. Точка массы M падает на Землю из состояния покоя под
действием постоянной силы тяжести. Найти скорость движения точки, если
сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости (R = M·k
2
·v
2
, где k –
постоянная) [3].
15 - время падения тела
vv odesolve t 15, 100,():=
начальная скорость, м/с
V0() 0
MV' t()⋅ Mg⋅ Mk
2
⋅ Vt()
2
⋅−
Given
5.1.1. Решение ОДУ I порядка с использованием функции "odesolve"
точное решение уравнения
vt()
g
k
e
2k⋅ t⋅ g⋅
1−
e
2k⋅ t⋅ g⋅
1+
⋅:=
время, с
t015..:=
Решение:
масса тела, кг
M1:=
ускорение свободного
падения, м/с^2
g
g
m sec
2−
⋅
:=
коэффициент сопротивления
среды, кг/с
k 0.16:=
начальная скорость, м/с
V0 0:=
Дано:
Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                                   77
РАЗДЕЛ        5.       РЕШЕНИЕ             ОБЫКНОВЕННЫХ        ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ (ОДУ) И СИСТЕМ ОДУ


    5.1. ЗАДАЧА. Точка массы M падает на Землю из состояния покоя под
действием постоянной силы тяжести. Найти скорость движения точки, если
сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости (R = M·k2·v2, где k –
постоянная) [3].


             Дано:

     V0 := 0                                            начальная скорость, м/с


     k := 0.16                                          коэффициент сопротивления
                                                        среды, кг/с
                   g
     g :=                                               ускорение свободного
                       −2
             m ⋅ sec                                    падения, м/с^2
      M := 1                                            масса тела, кг



             Решение:

       t := 0 .. 15                                     время, с
                             2 ⋅ k⋅ t⋅ g
                  g e            −1
       v ( t) :=   ⋅                                    точное решение уравнения
                 k e 2 ⋅ k⋅ t⋅ g + 1


   5.1.1. Решение ОДУ I порядка с использованием функции "odesolve"

            Given
                                           2        2
            M⋅ V' ( t)       M⋅ g − M⋅ k ⋅ V ( t)

            V ( 0)       0                              начальная скорость, м/с

            vv := odesolve ( t , 15 , 100)              15 - время падения тела

Страницы