Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
86
5.3. ЗАДАЧА. Тело брошено под углом α к горизонту и движется в
среде, сопротивление которой пропорционально скорости V тела (рис. 5.1).
Найти траекторию движения тела [14].
0
y t ( )
xt()
α
N
(x, y)
V0
P=mg
F=kV
Рис. 5.1. Рисунок к задаче 5.3
В любой точке N(x, y) траектории на тело действуют две силы: сила
тяжести P=M·g и сопротивления среды F=k·V. Тогда по II закону динамики:
Уравнения движения Начальные услови
я
x0() 0
M
2
t
x
d
d
2
⋅ k−
t
x
d
d
⋅
t
x0()
d
d
V cos α
()
⋅
M
2
t
y
d
d
2
⋅ k−
t
y
d
d
⋅ Mg⋅−
y0() 0
t
y0()
d
d
V sin α
()
⋅
86                               Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
     5.3. ЗАДАЧА. Тело брошено под углом α к горизонту и движется в
среде, сопротивление которой пропорционально скорости V тела (рис. 5.1).
Найти траекторию движения тела [14].




                                y(t)        F=kV
                                                    N(x, y)

                                       V0
                                                   P=mg
                                              α

                                       0                              x(t)




                              Рис. 5.1. Рисунок к задаче 5.3


     В любой точке N(x, y) траектории на тело действуют две силы: сила
тяжести P=M·g и сопротивления среды F=k·V. Тогда по II закону динамики:




           Уравнения движения                             Начальные условия

                                                          x ( 0)      0
                    2
                d                d
           M⋅            x   −k ⋅ x
                     2
                                                                          V⋅ cos (α )
                dt               dt                       d
                                                             x ( 0)
                                                          dt
                d2               d
           M⋅            y   −k ⋅ y − M⋅ g                y ( 0)      0
                     2           dt
                dt

                                                                          V⋅ sin (α )
                                                          d
                                                             y ( 0)
                                                          dt

Страницы