Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
88
Решение системы ОДУ II порядка с помощью функций "rkfixed" и
"Bulstoer"
z
0
V0 cos α
()
⋅
0
V0 sin α
()
⋅
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
:=
Dtz,()
z
1
k−
M
z
1
⋅
z
3
k−
M
z
3
⋅ g−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
:=
Z rkfixed z 0, 1.5, 15, D,():=
Z1 Bulstoer z 0, 1.5, 15, D,():=
Точное решение системы уравнений
t 0 0.1, 1.5..:=
xt()
M
k
V0⋅ cos α
()
⋅ 1e
k−
M
t⋅
−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
⋅:=
yt()
M
k
2
gM⋅ kV0⋅ sin α
()
⋅+
()
⋅ 1e
k−
M
t⋅
−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
⋅
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
gM⋅
k
t⋅−:=
02 4 6 810
1
1
2
3
yt()
Z
3
〈〉
Z1
3
〈〉
xt() Z
1
〈〉
,
Z1
1
〈〉
,
88                              Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации



     Решение системы ОДУ II порядка с помощью функций "rkfixed" и
     "Bulstoer"

              ⎛      0          ⎞
              ⎜
              ⎜ V0⋅ cos (α )    ⎟
         z :=
              ⎜      0          ⎟
              ⎜                                                    ⎛     z1        ⎞
              ⎝ V0⋅ sin (α )    ⎠                                  ⎜
                                                                   ⎜ −k ⋅ z        ⎟
                                                                   ⎜ M 1           ⎟
                                                     D ( t , z) := ⎜               ⎟
                                                                   ⎜     z3        ⎟
                                                                   ⎜ −k            ⎟
                                                                   ⎜    ⋅ z3 − g
                                                                   ⎝ M             ⎠
        Z := rkfixed ( z , 0 , 1.5 , 15 , D)

        Z1 := Bulstoer ( z , 0 , 1.5 , 15 , D)

     Точное решение системы уравнений

                  t := 0 , 0.1 .. 1.5

                                    ⎛       −k ⎞
                                              ⋅t
                 M                  ⎜
                   ⋅ V0⋅ cos (α ) ⋅ ⎝ 1 − e
                                            M
       x ( t) :=                                 ⎠
                 k
                 ⎡                           ⎛      − k ⎞⎤
                                                       ⋅t
                 ⎢M (                  ( ) ) ⎜      M ⎥ g⋅ M
       y ( t) := ⎢ ⋅ g⋅ M + k ⋅ V0⋅ sin α ⋅ ⎝ 1 − e       ⎠⎥ − k ⋅ t
                     2
                 ⎣ k                                       ⎦

                      3


         y( t)        2

         Z 〈3〉        1

         Z1 〈3〉
                          0      2          4            6        8      10

                      1

                                     x( t) , Z 〈1〉     , Z1 〈1〉

Страницы