Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
94
Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности
замкнутой цилиндрической оболочки, нагруженной симметрично
относительно оси
x
D
q
ωk4
dx
ωd
4
4
=⋅⋅+
, (5.1)
где
4
22
2
hR
)ν1(3
k
⋅
−⋅
=
,
ω – прогиб оболочки,
x – координата,
q – поверхностная нагрузка на оболочку,
D – цилиндрическая жесткость оболочки
)ν1(12
hE
D
2
3
−⋅
⋅
=
,
ν – коэффициент Пуассона,
R – радиус срединной поверхности оболочки,
h – толщина оболочки.
Точным решением уравнения (5.1) будет функция перемещений
.
hE
R)xL(γ
))xkcos(4C)xksin(3C(e
))xkcos(2C)xksin(1C(e)x(ω
2
xk
xk
⋅
⋅−⋅
+⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅+⋅⋅⋅=
⋅−
⋅
Угол поворота ищется в виде
ϕ
dx
ωd
)x(
= ,
изгибающий момент –
2
2
dx
ωd
D)x(M ⋅−=
, 
94                                Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
     Дифференциальное             уравнение        изогнутой        срединной       поверхности
замкнутой      цилиндрической              оболочки,             нагруженной       симметрично
относительно оси x


                                        d4 ω           q
                                           4
                                             + 4⋅k ⋅ω = ,                                   (5.1)
                                        dx             D


        3 ⋅ (1 − ν 2 )
где k =  4             ,
         R 2 ⋅ h2
     ω – прогиб оболочки,
     x – координата,
     q – поверхностная нагрузка на оболочку,
     D – цилиндрическая жесткость оболочки


                                                E ⋅ h3
                                       D=                    ,
                                             12 ⋅ (1 − ν 2 )


     ν – коэффициент Пуассона,
     R – радиус срединной поверхности оболочки,
     h – толщина оболочки.


     Точным решением уравнения (5.1) будет функция перемещений
               ω(x ) = e k ⋅ x ⋅ (C1⋅ sin(k ⋅ x ) + C2 ⋅ cos(k ⋅ x )) +
                    −k⋅x                                             γ ⋅ (L − x ) ⋅ R 2
               +e          ⋅ (C3 ⋅ sin(k ⋅ x ) + C4 ⋅ cos(k ⋅ x )) +                    .
                                                                           E⋅h


                                                        dω
     Угол поворота ищется в виде ϕ ( x ) =                 ,
                                                        dx
                                                            d2 ω
     изгибающий момент –                       M( x ) = −D ⋅ 2 ,
                                                            dx

Страницы