Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 95 стр.

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                                95

                                                      d3 ω
      поперечная сила –                  Q( x ) = −D ⋅ 3 ,
                                                      dx
                                                    E⋅h⋅ω
      нормальная сила –                  N( x ) =         ,
                                                      R
где E – модуль Юнга,
      γ – удельный вес воды, заполняющий оболочку.
      Для определения произвольных постоянных С1 – С4 необходимо
осуществить дифференцирование и рассмотреть граничные условия.
      Нижний край оболочки жестко защемлен, следовательно,
прогиб ω(0)=0 и угол поворота ϕ(0)=0                                  при x=0.
      Верхний край оболочки не закреплен, следовательно,
изгибающий момент M(x)= 0 и поперечная сила Q(x)= 0                   при x=L.
      Поскольку прогиб ω(0)=0        и угол поворота ϕ(0)=0 при x=0, то
С1 = С2 = 0.


      Выделение расчетной схемы (РС).
      Оболочка с жестко закрепленным основанием имеет размеры R=2000
мм,    L=3000    мм,    h=160      мм.    Верхний       край   оболочки   свободен.
Поверхностное давление q, действующее на оболочку, изменяется по
линейному закону q = γ ⋅ (L − x ) (см. рис. 5.2).
      Требуется рассмотреть картину деформирования оболочки,
      найти: углы поворота ϕ(x),
            изгибающий момент M(x),
            поперечную силу Q(x),
            нормальную силу N(x).
      Аналитические выражения, описывающие решение уравнения (5.1), и
выражения для расчета произвольных постоянных С1 – С4 получены
средствами символьной математики пакета MathCAD. Численное решение
дифференциального уравнения прогиба оболочки найдено с помощью
функций решения краевой задачи в MathCAD: sbval, load, score и rkfixed.