Математические методы моделирования в геологии. Часть I. Мартьянова А.Е. - 124 стр.

  124                                       Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии


данные не имеют попарного соответствия, и говорить о равенстве дисперсий
затруднительно, выберите процедуру Двухвыборочный t-тест с различными
дисперсиями.


    Итак, наиболее часто для проверки гипотезы о равенстве средних в
геологической практике употребляется параметрический критерий Стьюдента t.
Его применение основано на том, что если из нормально распределенной
совокупности отобраны выборки X1, X2, ..., Xk объемом в п1 значений и выборки
Y1, Y2, ..., Yk объемом в п2 значений, то величина

                                          t= x−y            S12 n1 + S22 n2 ,                              (III.4)

где x , y – выборочные оценки среднего, a S12 , S22 – выборочные оценки
дисперсии,      подчиняется                  закону             распределения                  Стьюдента        с
п1+п2–2 степенями свободы. Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных
средних заключается в подстановке в формулу (III.4) оценок x и S12 по первой

и y и S22 по второй выборке и сравнении полученного значения критерия t с
табличным для данного числа степеней свободы и заданной доверительной
вероятности. Если расчетное значение критерия превышает табличное, то
гипотеза о равенстве выборочных средних отвергается.
    В случае соответствия выборочных данных логнормальной модели для
проверки гипотезы о равенстве средних рекомендуется использовать критерий
Родионова. Д.А. Родионовым было установлено, что величина

                           Z=     { lg x − lg y + 1,153 S          2
                                                                  lg x   − S lg2 y   }
                                                                                                           (III.5)
                S lg2 x   n1 +   Slg2 y   n2 +   2,65( Slg4 x   (n1 − 1) +     Slg4 y    (n2 − 1))

распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием 0 и
дисперсией 1. Поэтому при проверке гипотезы о равенстве средних с помощью


                                                         124