Математические методы моделирования в геологии. Часть I. Мартьянова А.Е. - 166 стр.

     166                                      Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии


IV.4.

           Таблица IV.4. Схема вычисления дисперсий при двухфакторном дисперсионном
                                                                                                        анализе

 Вид дисперсии      Сумма квадратов отклонений                    Число степеней       Дисперсия
                                                                  свободы
 Факторная по                    p                                p–1                             C1
 фактору А          C1 = nq ∑ ( xi.. − x ) 2                                            S12 =
                                i =1
                                                                                                 p −1
 Факторная по                     q                               q–1                             C2
 фактору В          C2 = np ∑ ( x. j. − x ) 2                                           S 22 =
                                 j =1
                                                                                                 q −1
 Смешанная по                   p q                               (p – 1)(q – 1)                       C3
 факторам АВ        C3 = n ∑ ∑ ( xij. − xi .. − x. j . − x ) 2                          S 32 =
                            i =1 j =1                                                            ( p − 1)( q − 1)

 Остаточная                 p     q     n                         pq(n – 1)                        C4
                    C4 = ∑ ∑ ∑ ( xijk − xij. ) 2                                        S 42 =
                          i =1 j = 1 k = 1                                                       pq( n − 1)
 Общая                    p q n                                   npq – 1                          C
                    C = ∑ ∑ ∑ ( xijk − x ) 2                                            S2 =
                         i =1 j =1 k =1                                                          npq − 1

       При расчете F-критерия в данном случае в знаменателе всегда берется
остаточная дисперсия. Поэтому его значение иногда может получиться меньше
1.
       Кроме     рассмотренной               процедуры         однофакторного            дисперсионного
анализа, для проведения двухфакторного дисперсионного анализа в пакете
анализа       программы           Excel       реализованы           процедуры          Двухфакторный
дисперсионный анализ с повторениями и Двухфакторный дисперсионный
анализ без повторений.
       Приведенные схемы дисперсионного анализа основаны на свойствах
нормального закона распределения и предположении о равенстве дисперсий на
разных уровнях одного и того же фактора. Однако F-критерий по выборкам
достаточно большого объема устойчив и для совокупностей, умеренно
отклоняющихся от нормальных. Умеренное различие в дисперсиях так же не
является препятствием для его применения при условии приблизительного
равенства объемов выборок по группам. Если возможность применения F-

                                                        166