Математические методы моделирования в геологии. Часть I. Мартьянова А.Е. - 181 стр.

   Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии                               181


0,4 обычно считают, что линейную взаимосвязь между параметрами выявить не
удалось.
     Выборочная оценка коэффициента корреляции может быть рассчитана по
формуле

                                        n
                                   r = ∑ ( xi − x )( yi − y ) nS x S y ,
                                       i =1


где x и y – выборочные оценки средних значений случайных величин X и Y; Sx
и Sy – выборочные оценки их стандартов; п – количество сравниваемых пар
значений.
     При расчетах вручную удобнее пользоваться формулой

         ⎡n        1 ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ ⎤                   ⎡ n 2 1 ⎛ n ⎞2 ⎤ ⎡ n 2 1 ⎛ n ⎞2 ⎤
     r = ⎢∑ xi yi − ⎜⎜ ∑ xi ⎟⎟⎜⎜ ∑ yi ⎟⎟⎥           ⎢∑ xi − ⎜⎜ ∑ xi ⎟⎟ ⎥ ⎢∑ yi − ⎜⎜ ∑ yi ⎟⎟ ⎥
         ⎣ i =1    n ⎝ i = 1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠ ⎦           ⎢⎣ i =1 n ⎝ i =1 ⎠ ⎥ ⎢ i = 1 n ⎝ i =1 ⎠ ⎥
                                                                       ⎦⎣                   ⎦

     Когда математическое ожидание выборочного коэффициента корреляции
                                            r
равно нулю, величина t =                            n − 2 имеет распределение Стьюдента с
                                                2
                                        1− r
n–2 степенями свободы. Если рассчитанное по этой формуле значение
величины t превышает табличное значение критерия Стьюдента для принятой
доверительной вероятности и числа степеней свободы n–2, гипотеза об
отсутствии корреляционной связи отвергается.
     Приближенная оценка коэффициента корреляции может быть получена
графическим способом с помощью корреляционного поля точек. Поле точек
разделяется на четыре квадранта линиями, соответствующими медианам
величин Х и Y (см. рис. V.1). Для оценки коэффициента корреляции
используется формула

                                        r = (n1 – n2)/( n1 + n2).

где n1 – число точек в квадрантах I и III, а n2 – в квадрантах II и IV.