Оптика. Мартынова Г.П. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Продифференцируем f по двум переменным:
,;;
1
;
1
2
2
22
2
f
t
f
f
t
f
f
v
x
f
f
vx
f
′′
=
∂
∂
′
=
∂
∂
′′
=
∂
∂
′
−=
∂
∂
откуда получаем одно из самых типичных уравнений в теории волновых
процессов:
.0
1
2
2
22
2
=
∂
∂
−
∂
∂
t
f
vx
f
(1.1)
Очевидно, что аргумент
)(
v
x
t + тоже будет характеризовать волну, но
движущуюся в отрицательном направлении x, значит, полным решением
уравнения (1.1) будет суперпозиция двух волн, бегущих в противополож-
ных направлениях:
).()(),(
21
v
x
tf
v
x
tftxf ++−=
(1.2)
Поскольку f зависит только от одной координаты x , ее значения ос-
таются постоянными в плоскости, перпендикулярной x . Т. е. в процессе
движения значения
f в каждой точке волны и форма волны не изменяют-
ся. Такие волны называются плоскими, а поверхность фиксированных зна-
чений x и t называется волновым фронтом. Таким образом плоская вол-
на – это волна с плоским волновым фронтом.
Волновое уравнение (1.1) можно обобщить на случай зависимости по-
ля от трех координат:
,0
1
2
2
2
=
∂
∂
−∆
t
f
v
f
(1.3)
где использован оператор Лапласа в декартовых координатах
.
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∆
(1.4)
12

Страницы