Оптика. Мартынова Г.П. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Если волна возбуждается в изотропной среде точечным источником,
возмущение расходится во все стороны. Волновой фронт такой волны име-
ет сферическую форму и описывается сферической волной
Φ
(r,t) . Для за-
писи волнового уравнения используем оператор Лапласа (1.4) в сфериче-
ских координатах. Учтем, что
Φ
(r,t) не зависит от угловых переменных,
тогда
,0
11
2
2
2
2
2
=
∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
t
f
v
r
f
r
r
r
Это выражение можно привести к виду (1.3), преобразовав первое
слагаемое:
.0
)(1)(
2
2
22
2
=
∂
∂
−
∂
∂
t
rf
v
r
rf
Действительно, полученное уравнение имеет тот же вид, что и (1.3), по-
этому и общее решение выглядит как
),()(),(
21
v
r
tf
v
r
tftrrf ++−=
или
),(
1
)(
1
),(
21
v
r
tf
r
v
r
tf
r
trf ++−=
(1.5)
Каждое слагаемое в (1.5) представляет собой волну, движущуюся в
направлении увеличения r , т. е.
от центра (расходящаяся волна) или про-
тив направления увеличения r , т. е. к центру (сходящаяся волна).
Плоские гармонические (монохроматические) волны
Уравнения (1.3) или (1.5) справедливы для любой формы волны. Но
наиболее часто используется модель гармонической волны для описания
распространяющихся синусоидальных колебаний. Особая значимость это-
го движения связана с особыми свойствами осцилляторов и ротаторов.
Применение такой модели возможно из-за существования определенных
видов симметрии однородного и изотропного пространства.
Пусть волна, бегущая в положительном
направлении, меняется по
гармоническому закону
с таким же успехом можно ее записать в виде
);(cos),(
1
v
x
tAtxf −⋅=
ω
13

Страницы