Оптика. Мартынова Г.П. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1. Суперпозиция волн, имеющих одинаковые частоты и бегущих
в одном направлении
Пусть имеются две бегущие плоские волны с одинаковым волновым
вектором
k
G
и одинаковой частотой
ω
, поля которых описываются век-
торами
, и , . Из уравнений Максвелла (1.6) и (1.7) для
каждой волны следует
1
E
G
1
H
G
2
E
G
2
H
G
[]
[]
22
11
1
,
,
1
,
D
c
Hk
D
c
Hk
GG
G
GG
G
ω
ω
=−
=−
[
]
[]
.,
,,
22
11
B
c
Ek
B
c
Ek
GG
G
G
G
G
ω
ω
=
=
Сложим почленно левые и правые части полученных равенств:
[]
[]
)(
1
)(,
),(
1
)(,
2121
2121
BB
c
EEk
DD
c
HHk
GGGG
G
G
G
G
G
G
+=+
+=+−
ω
ω
и учтем, что
,
21
EEE
G
GG
=+ ,
21
HHH
G
G
G
=+
,
21
BBB
G
G
G
=+ .
21
DDD
G
G
G
=+
Получили, что векторы результирующей волны
E
G
,
H
G
,
B
G
и также
характеризуют бегущую плоскую волну с тем же волновым вектором и той
же частотой. Данный результат можно обобщить на любое количество
плоских волн.
D
G
2. Суперпозиция волн, бегущих в одном направлении, но имеющих
разные частоты (дисперсия света)
Рассмотрим сначала две гармонические волны, бегущие в одном на-
правлении, но имеющие различные частоты:
ω
и
ω
+
∆ω
. Разумеется,
величины волновых векторов также различны: k и k +
∆
k . Пусть векторы
E
G
в этих волнах коллинеарны. Для определенности ось x совместим с
направлением распространения волн, а ось y - с направлением векторов
E
G
волн. Для простоты допустим, что амплитуды напряженностей элек-
трического поля слагаемых волн одинаковы, тогда
22

Страницы