Оптика. Мартынова Г.П. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Огромное количество разных цугов быстро и беспорядочно сменяя
друг друга, приходят в некоторую точку пространства, создавая там слу-
чайное поле. Очевидно, что вклад таких цугов в интерференционный член
в среднем равен нулю. Тем не менее, при определенных условиях интер-
ференционные картины существуют и вполне наблюдаемы. Рассмотрим,
как можно описать и объяснить
реально возникающую устойчивую карти-
ну интерференции.
Метод Фурье-анализа
Допустим, что отдельный волновой цуг представляет собой часть си-
нусоиды длительностью
τ
(рис.17б). За это время амплитуда и фаза такой
волны остаются постоянными. Кроме того, будем считать все цуги иден-
тичными. Тогда очевидно, что в течение времени
τ
световое возмущение
F(t) , вызванное одиночным цугом, есть простая периодическая функция с
частотой
ν
0
, т.е.
F(t) = F
0
exp ( i2
π
ν
0
t) при ⎢t ⎢ ≤
τ
/
2 ;
(3.5)
F(t) = 0 , при ⎢t ⎢>
τ
/
2 .
Известно, что любую негармоническую непрерывную интегрируемую
функцию можно представить в виде интеграла Фурье, т. е.
∫
∞
∞−
= .)2exp()()(
νπνν
dtiftF
(3.6)
Здесь f (
ν
) носит название фурье-образа, или спектра функции F( t ) .
Согласно обратному преобразованию Фурье
∫
∞
∞−
−= .)2exp()()( dttitFf
πνν
Подставим в это соотношение (3.5) и найдем спектр:
[]
{}
∫
−
−
−
=−=
2
2
0
0
000
.
)(
)(sin
)(2exp)(
τ
τ
τ
τννπ
τννπ
ννπν
FdttiFf
Поскольку f (
ν
) в (3.6) играет роль амплитуды фурье-компоненты, то
квадрат этой функции соответствует интенсивности волны с определенной
44

Страницы