Оптика. Мартынова Г.П. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Тогда площадь кольцевой зоны Френеля с номером m будет равна разно-
сти площадей двух соседних сферических сегментов:
.
)(2
2
)()(1)(
ba
ab
SSS
сегмmсегмmзоныm
+
=−=
+
λ
π
Получилось, что все зоны Френеля равновелики и должны посылать в
точку наблюдения волны с одинаковыми по величине амплитудами. Одна-
ко Френель полагал, что амплитуды этих волн убывают с номером зоны. В
теории Френеля не было объяснения этому факту, и только в теории Кирх-
гофа был достаточно строго обоснован специальный «коэффициент
накло-
на», учитывающий то обстоятельство, что вклад любой излучающей по-
верхности в результирующее поле зависит от ориентации данного элемен-
та по отношению к направлению на точку наблюдения. Мы же пока огра-
ничимся тем, что будем считать амплитуды волн, приходящих в точку Р ,
монотонно убывающими с номером зоны.
Задача о свободном распространении света
В качестве первой дифракционной задачи, решаемой методом зон
Френеля, рассмотрим случай, когда свет от источника к наблюдателю идет
свободно, т. е. на пути световых волн нет никаких препятствий. В этом
случае работают все зоны Френеля, и амплитуда результирующей волны
будет равна
Е
0
= Е
01
– Е
02
+ Е
03
– Е
04
+ Е
05
– Е
06
+ . . . (4.4)
Здесь Е
01
, Е
02
, … - амплитуды волн от 1-й, 2-й, и т. д. зон Френеля; чере-
дующиеся знаки перед слагаемыми указывают на то, что волны от сосед-
них зон приходят с разностью фаз в
π
. Получившийся знакопеременный
ряд является убывающей арифметической прогрессией. Перепишем его по
другому, разделив каждое слагаемое с нечетным номером пополам и груп-
пируя члены ряда определенным образом:
...
22222
05
04
0303
02
0101
0
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+=
Е
Е
ЕЕ
Е
ЕЕ
Е
Согласно свойству членов арифметической прогрессии, каждая сумма
внутри скобок равна нулю. В результате имеем

Страницы