Прямая и плоскость. Машанов В.И - 23 стр.

      Где       n      - единичный
нормальный
(перпендикулярный) вектор, p -
расстояние от начала координат                               О
до плоскости. Так как | n | =1, то          P               его
координаты               определяются           δ <0
углами его с осями координат
n (cos α , cos β , cos γ ), поэтому в
координатной                    форме
нормальное уравнение имеет              α                  вид
                                                Рис.19

      x cos α + y cos β + z cos γ − p = 0.
      Общее уравнение
      Ax + By + Cz + D = 0, N ( A, B, C ),
      Приводится к нормальному умножением на

            1              1
      λ=       =                       , λ⋅D < 0
          ± N      ± A2 + B 2 + C 2
     Если дана точка M 0 = ( x0 , y 0 , z 0 ), не принадлежащая
плоскости, то отклонение точки от плоскости равно левой части
нормального уравнения, вычисленной для данной точки
     x0 cos α + y 0 cos β + z 0 cos γ − p,
      а расстояние d = δ .

     Пример. Найти уравнение биссектральной плоскости того
двугранного угла между плоскостями
     I:     2x-y+2z-9=0
     II:    2x+4y+4z+7=0.
     В котором находится точка Р(1, -1, 5).
     Находим
          2x - y + 2z - 9    1
     δA =                   = > 0,
                 3        P  3