Прямая и плоскость. Машанов В.И - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

3. Уравнение прямой в пространстве
Векторное уравнение
ltMM ⋅+=
0
В случае задания координат ),,(),,,(
0000
pnmlzyxM
принимает вид
).,,(),,(
000
pnmlzyxM +=
Отсюда получаем
параметрические
mtxx ⋅+=
0
,
ntyy ⋅+=
0
,
ptzz ⋅+=
0
,
и каноническое
p
zz
n
yy
m
xx
000
−
=
−
=
−
уравнения прямой.
Если прямая задана как
линия пересечения двух непараллельных плоскостей системой
=+++
=+++
),,,(,0
),,,(,0
2222222
1111111
CBANDzCyBxA
CBANDzCyBxA
то в качестве точки можно взять любое частное решение,
например, ),,0(
000
yxM системы и направляющий вектор
[
]
.,
21
NNl =
Пример. Найти основание
2
M перпендикуляра, опущенного
из точки )3,1,2(
1
−M на прямую
−=−−
−=+−+
),0,1,3(,073
),1,1,1(,014
Nyx
Nzyx
О
0
M
M
M
e
Рис.1
        3. Уравнение прямой в пространстве

       Векторное уравнение
       M = M0 + t ⋅l
    В случае               задания         координат   M 0 ( x0 , y 0 , z 0 ), l (m, n, p )
принимает вид

        M = ( x0 , y 0 , z 0 ) + l (m, n, p ).

     Отсюда           получаем
параметрические                                              e
     x = x0 + t ⋅ m ,
      y = y0 + t ⋅ n ,                                          M
                                         M0
     z = z0 + t ⋅ p ,
     и каноническое                                       M
      x − x0 y − y0 z − z 0
             =          =            О
        m           n        p
     уравнения           прямой.                          Рис.1
Если прямая задана как
линия пересечения двух непараллельных плоскостей системой
      A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, N ( A1 , B1 , C1 ),
     
      A2 x + B2 y + C 2 z + D2 = 0, N ( A2 , B2 , C 2 ),
     то в качестве точки можно взять любое частное решение,
например, M 0 (0, x 0 , y 0 ) системы и направляющий вектор
l = [N 1 , N 2 ].

     Пример. Найти основание M 2 перпендикуляра, опущенного
из точки M 1 (2,−1,3) на прямую
         x + y − z + 14 = 0, N (1,1,−1),
        
         3x − y − 7 = 0,     N (3,−1,0),

Страницы