Прямая и плоскость. Машанов В.И - 26 стр.

      Можно решить эти уравнения совместно с уравнением
      x − 2 y +1 z −1
            1         1         −1 = 0
            3         −1        0
     плоскости, проходящей через данную точку         M1
перпендикулярно прямой. Можно найти направляющий вектор и
частное решение M 0 :
     l = [N 1 , N 2 ] = (−1,−3,−4) (1,3,4), M 0 (0,−7,−18)
    и      записать          параметрическое         уравнение           прямой:
M = (0,−7,−8) + t (1,3,4) = (t ,−7 + 3t ,−18 + 4t ).
      Вектор M 1 M 2 (t − 2,−6 + 3t ,−21 + 4t ) перпендикулярен l , если
( M 1 M 2 , l ) = 0.
       Получающее уравнение дает t=4, следовательно M 0 (4,5,−2).

       4. Пучок и связка плоскостей

      Если даны две плоскости
        I       A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0,       N ( A1 , B1 , C1 ),
       II       A2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, N ( A2 , B 2 , C 2 ),
     то множество плоскостей, определяемых уравнением
     α ( A1 x + B1 y + C1 z + D1 ) + β ( A2 x + B2 y + C 2 z + D2 ) = 0, ∀α , β ,
называется пучком плоскостей. Если обозначить α ÷ β = λ , то
уравнение пучка можно записать в виде
      I + λ ⋅ II = 0, ∀λ ,
однако в этом случае ни при каких значениях λ мы не получаем
вторую плоскость. Если N 1 не параллелен N 2 или, что то же
самое
                               A B1 C1
      rang N 1 , N 2 = rang 1                   = 2,
                               A2 B2 C 2