Прямая и плоскость. Машанов В.И - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

).1,21,2(,0)22(12
λλλλ
−+−+=+−++−+− Nzyxzyx
Плоскость параллельна оси Ox , если x отсутствует
λ
+
2 =0.
Получаем уравнение
-5x+3z-5=0, вторая искомая плоскость выделится условием
),1,0,0(KN получаем систему ,02
=
+
λ
.021
=
+
−
λ
Так как
система несовместна, то в пучке нет плоскости, перпендикулярной
оси Oz.
5. Угол между прямой и плоскостью
Чтобы найти угол между прямой
ltMM ⋅+=
0
и плоскостью
0
=
+
+
+
DCzByAx
с нормальным вектором ),,,( CBAN вспомним, что искомым
является угол
ϕ
между прямой и ее ортогональной проекцией на
плоскость.
Получаем
ϕψ
sin
)(
cos =±=
lN
lN
Частные случаи:
0)( =Nl - условие параллельности прямой и плоскости.
lN
λ
= - условие перпендикулярности прямой и плоскости.
6. Взаимное положение прямой и плоскости
1. Пусть даны плоскость
),,,(,0 CBANDCzByAx =+++
и прямая
=+++
=+++
),,,(,0
),,,(,0
2222222
1111111
CBANDzCyBxA
CBANDzCyBxA
Если 
     2 x − y + z − 1 + λ ( x + 2 y − z + 2) = 0, N (2 + λ ,−1 + 2λ ,1 − λ ).
     Плоскость параллельна оси Ox , если x отсутствует 2 + λ =0.
Получаем уравнение
     -5x+3z-5=0, вторая искомая плоскость выделится условием
N K (0,0,1), получаем систему 2 + λ = 0, − 1 + 2λ = 0. Так как
система несовместна, то в пучке нет плоскости, перпендикулярной
оси Oz.

      5. Угол между прямой и плоскостью

     Чтобы найти угол между прямой
                            M = M0 + t ⋅l
     и плоскостью
                         Ax + By + Cz + D = 0
с нормальным вектором N ( A, B, C ), вспомним, что искомым
является угол ϕ между прямой и ее ортогональной проекцией на
плоскость.
     Получаем
                                   ( Nl )
                        cosψ = ±          = sin ϕ
                                    Nl
      Частные случаи:
      ( Nl ) = 0 - условие параллельности прямой и плоскости.
      N = λl - условие перпендикулярности прямой и плоскости.

      6. Взаимное положение прямой и плоскости

      1. Пусть даны плоскость
                       Ax + By + Cz + D = 0, N ( A, B, C ),
      и прямая
       A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, N ( A1 , B1 , C1 ),
      
       A2 x + B2 y + C 2 z + D2 = 0, N ( A2 , B2 , C 2 ),
      Если

Страницы