Прямая и плоскость. Машанов В.И - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

,3,,
321
=NNNrang ),0,,(det
321
≠NNN
то точка пересечения определяется как решение
объединенной системы. Обозначим ранг расширенной матрицы r
/
.
При r=2, r
/
=3 плоскость и прямая параллельны, r=r
/
=2 прямая
принадлежит плоскости.
2. Пусть прямая задана векторным уравнением
ltMM ⋅+=
0
,
а плоскость общим
)0(0)( =+++=+ DCzByAxDNM .
Совместное решение дает параметр
)(
)(
0
Nl
DNM
t
+
=
точки пересечения если .0)( ≠Nl При 0)(
0
=+ DNM данная
точка прямой является точкой пересечения, при 0)(
0
≠+ DNM ,
0)( =Nl прямая принадлежит плоскости.
Пример. Найти точку пересечения прямой
0
1
3
2
2
1
+
=
−
=
−
zyx
с плоскостью 0524
=
+
−
+
zyx
Приравнивая пропорции к t, получаем параметрические
уравнения x=1+2t, y=2+3y, z=-1. Подставив в уравнение
плоскости, находим t=-1. Следовательно, точка пересечения
(-1,-1,-1).
7. Расстояние от точки до прямой и между
скрещивающимися прямыми
Пусть дана точка
0
M и прямая заданная векторным
уравнением
ltMM ⋅+=
1
               rang N 1 , N 2 , N 3 = 3, (det N 1 , N 2 , N 3 ≠ 0),
     то точка пересечения определяется как решение
объединенной системы. Обозначим ранг расширенной матрицы r/.
При r=2, r/=3 плоскость и прямая параллельны, r=r/=2 прямая
принадлежит плоскости.
     2. Пусть прямая задана векторным уравнением
                              M = M0 + t ⋅l ,
     а плоскость общим
                  ( NM ) + D = 0 ( Ax + By + Cz + D = 0) .
     Совместное решение дает параметр
                                 ( NM 0 + D)
                              t=
                                    ( Nl )
     точки пересечения если ( Nl ) ≠ 0. При ( NM 0 ) + D = 0 данная
точка прямой является точкой пересечения, при ( NM 0 ) + D ≠ 0 ,
( Nl ) = 0 прямая принадлежит плоскости.

     Пример. Найти точку пересечения прямой
 x −1 y − 2 z +1
     =        =    с плоскостью 4 x + 2 y − z + 5 = 0
   2      3      0
     Приравнивая пропорции к t, получаем параметрические
уравнения x=1+2t, y=2+3y, z=-1. Подставив в уравнение
плоскости, находим t=-1. Следовательно, точка пересечения
     (-1,-1,-1).

    7. Расстояние от точки до прямой и между
скрещивающимися прямыми

     Пусть дана точка M 0 и прямая заданная векторным
уравнением
                            M = M1 + t ⋅ l

Страницы