Прямая и плоскость. Машанов В.И - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Пример. Найти уравнения общего перпендикуляра прямых
),2,1,1()1,0,2( tP −=
).4,1,2()9,3,3( −−+= rQ
Записывая )4,1,2()2,1,1()1,0,2( −−+−= rtP и условия
0),(
1
=lPQ и 0),(
2
=lPQ , получаем систему
33219
1296
−=−
−
=
−
rt
rt
дающую
0
t =1 и
0
r =2 . По точкам )1,1,7(),1,1,3(
00
QP −
записываем канонические уравнения общего перпендикуляра
1
0
1
2
3 zyx
=
−
=
−
Пример даны прямые P=(1,1,0)+t(2,-1,3),
=−++
=−−+
092
083
zyx
zyx
.
Найти уравнение общего перпендикуляра.
Проверим, пересекаются ли данные прямые. Подставляя в
систему координаты точки ),3,1,21( tttP
−
+
получаем одно и тоже
значение t=2, следовательно, система совместна и дает точку
пересечения )6,1,5(
0
−P . Находим направляющий вектор
[
]
)5,4,3(
211
−== NNl .
Направляющий вектор общего перпендикуляра
[
]
)5,1,7(
21
−−== lli и уравнение его
).5,1,7()6,1,5( −−+−= vM 
      Пример. Найти уравнения общего перпендикуляра прямых
                         P = (2,0,1) − t (1,1,2),
                       Q = (3,3,9) + r (2,−1,−4).
      Записывая       P = (2,0,1) − t (1,1,2) + r (2,−1,−4)     и    условия
( PQ,l1 ) = 0 и ( PQ,l 2 ) = 0 , получаем систему
        6t − 9r = −12
     9t − 21r = −33
     дающую t 0 =1 и r0 =2 . По точкам P0 (3,1,−1), Q0 (7,1,1)
записываем канонические уравнения общего перпендикуляра
      x − 3 y −1 z
           =        =
        2      0      1
                                                    3 x + y − z − 8 = 0
     Пример даны прямые P=(1,1,0)+t(2,-1,3),                            .
                                                    x + 2 y + z − 9 = 0
Найти уравнение общего перпендикуляра.
     Проверим, пересекаются ли данные прямые. Подставляя в
систему координаты точки P(1 + 2t ,1 − t ,3t ), получаем одно и тоже
значение t=2, следовательно, система совместна и дает точку
пересечения      P0 (5,−1,6) . Находим направляющий вектор
l1 = [N 1 N 2 ] = (3,−4,5) .
      Направляющий           вектор         общего            перпендикуляра
   [ ]
i = l1l 2 = (7,−1,−5) и уравнение его
       M = (5,−1,6) + v(7,−1,−5).

Страницы