ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Найдем расстояние от точки до прямой как высоту
параллелограмма, построенного на векторах
01
MM и l (см.
рис.21)
[
]
.
,
01
l
lMM
l
S
h ==
Построив параллелепипед на векторах
2121
,, MMll ,
получаем, что прямые являются ребрами, лежащими в
противоположных гранях, поэтому искомое расстояние найдем
как высоту параллелепипеда:
[ ]
.
),,(
21
2121
ll
MMll
H ±=
В случае
прямые пересекаются. В случае параллельности прямых Н не
определенна. В этом случае расстояние можно найти по формуле
h, взяв любую точку второй прямой за .
0
M
8. Общий перпендикуляр двух прямых
Две скрещивающиеся прямые
11
ltMP ⋅+=
22
ltMQ ⋅+=
имеют единственный общий перпендикуляр. Чтобы его
найти, возьмем вектор
.
1212
ltlrMMPQ ⋅−+−=
Потребовав выполнение условий ,0),(,0),(
21
== lPQlPQ
получим на t и r систему линейных уравнений. Пусть
0
t и
0
r -
решения этой системы. Тогда
)(
1010
ltMP ⋅+ и )(
1020
lrMQ ⋅+ -
основания общего перпендикуляра, уравнение которого можно
записать по точкам.
Найдем расстояние от точки до прямой как высоту параллелограмма, построенного на векторах M 1 M 0 и l (см. рис.21) S [ M 1M 0 , l ] h= = . l l Построив параллелепипед на векторах l1 , l 2 , M 1 M 2 , получаем, что прямые являются ребрами, лежащими в противоположных гранях, поэтому искомое расстояние найдем как высоту параллелепипеда: (l , l , M M ) H =± 1 2 1 2 . l1l 2 [ ] В случае прямые пересекаются. В случае параллельности прямых Н не определенна. В этом случае расстояние можно найти по формуле h, взяв любую точку второй прямой за M 0 . 8. Общий перпендикуляр двух прямых Две скрещивающиеся прямые P = M 1 + t ⋅ l1 Q = M 2 + t ⋅ l2 имеют единственный общий перпендикуляр. Чтобы его найти, возьмем вектор PQ = M 2 − M 1 + rl 2 − t ⋅ l1 . Потребовав выполнение условий ( PQ,l1 ) = 0, ( PQ,l 2 ) = 0 , получим на t и r систему линейных уравнений. Пусть t 0 и r0 - решения этой системы. Тогда P0 ( M 1 + t 0 ⋅ l1 ) и Q0 ( M 2 + r0 ⋅ l1 ) - основания общего перпендикуляра, уравнение которого можно записать по точкам.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »