Прямая и плоскость. Машанов В.И - 27 стр.

то данные плоскости пересекаются и их линия пересечения,
называемая осью пучка, принадлежит любой плоскости пучка.
Если N 1 N 2 , I I II ,
     или
      A1 B1 C1 D1
         =      =       ≠     ,
      A2 B2 C 2 D2
имеем пучок параллельных плоскостей. Если все коэффициенты
пропорциональны, то пучок вырождается в неподвижную
плоскость.
     Если даны три плоскости, то уравнение
     αI + βII + γIII = 0, ∀α , β , γ ,
определяет множество, называемое связкой плоскостей. Если
     rang N 1 , N 2 , N 3 = 3,
то есть   det N 1 , N 2 , N 3 ≠ 0, то система I=0, II=0, III=0 имеет
единственное решение и соответствующая точка называется
центром связки, а сама связка состоит из всех плоскостей,
проходящих через центр. Рассмотрим
          A1 B1 C1 D1
     rang A2 B2 C 2 D2 .
          A3 B3 C 3 D3
     Если ранг матрицы равен двум, а расширенный – трем, то
система несовместна. Три данные плоскости пересекаются по трем
параллельным прямым – ребрам трехгранной призмы, а связка
состоит из всех плоскостей, параллельных этим ребрам. При
дальнейшем понижении рангов связка вырождается в пучок.

     Пример. Через прямую
      2x − y + z − 1 = 0
     
     x + 2 y − z + 2 = 0
     провести плоскости: параллельно оси Ox и перпендикулярно
оси Oz.
     Запишем уравнение пучка