Прямая и плоскость. Машанов В.И - 42 стр.

UptoLike

24 4x+8y-4z-5=0 8x-4y-4z+7=0 (1,0,0) OZ
25 3x-4y-7=0 4x+3z+1=0 (2,0,1) OX
26 2x+2y+z-5=0 2x-y+2z+3=0 (1,0,1) OY
Задача 8
Найти расстояния
ij
d и угол
ij
ϕ
между прямыми
i
a ,
j
a ,
уравнения общих перпендикуляров
2312
, PP , пар прямых
3221
, aaaa ,
уравнения плоскостей
1312
,
ππ
, проходящих через пары прямых
3121
, aaaa .
вар
Прямая
2
a Прямая
1
a
Прямая
3
a
1
2
1
7
1
2
=
+
=
zyx
=+
=+
042
012
zx
zyx
θ
θ
θ
23
;56
;1
=
=
+
=
z
y
x
2
1
1
3
2
1
=
+
=
+
zyx
=++
=+
012
012
zx
zyx
θ
θ
θ
=
=
+
=
4
;51
;22
z
y
x
3
2
1
13
3
1
=
+
=
zyx
=+
=+
0232
0
423
zx
zyx
θ
θ
θ
29
;1310
;38
=
=
+
=
z
y
x
4
1
1
3
1
3
=
+
=
zyx
=+
=+
03
03
zx
zyx
θ
θ
θ
=
+=
+
=
4
;23
;5
z
y
x
5
2
1
10
2
1 zyx
=
+
=
=
=++
01
0122
zx
zyx
θ
θ
θ
+=
=
+
=
6
;415
;11
z
y
x
6
2
1
5
1
2 zyx
=
+
=
=
=++
042
032
zx
zyx
θ
θ
θ
27
;513
;8
+=
=
+
=
z
y
x
24            4x+8y-4z-5=0      8x-4y-4z+7=0        (1,0,0)          OZ
25            3x-4y-7=0         4x+3z+1=0           (2,0,1)          OX
26            2x+2y+z-5=0       2x-y+2z+3=0         (1,0,1)          OY

         Задача 8

        Найти расстояния d ij и угол ϕ ij между прямыми ai , a j ,
уравнения общих перпендикуляров P12 , P23 , пар прямых a1 a 2 , a 2 a3 ,
уравнения плоскостей π 12 , π 13 , проходящих через пары прямых
a1 a 2 , a1 a3 .

 №                 Прямая a 2       Прямая a1            Прямая a3
вар
1         x−2 y+7    z           x + y − 2z − 1 = 0    x =1 + θ;
             =    =              
           1   1    −2            2x + z − 4 = 0       y = −6 − 5θ ;
                                                        z = −3 − 2θ
2         x +1 y + 3    z        2 x + y − z − 1 = 0   x = 2 + 2θ ;
              =      =           
            2    1     −1         x + 2z + 1 = 0       y = −1 − 5θ ;
                                                       z = −4 − θ
3         x − 1 y + 13
               =       =
                          z      3x + y − 2 z − 4 = 0 x = 8 + 3θ ;
                                 
            3     1      −2       2 x + 3z − 2 = 0 y = −10 − 13θ ;
                                                       z = −9 − 2θ
4         x −3 y +3    z         x + y − z − 3 = 0    x = 5 + θ;
              =     =            
            1    1    −1          x + z −3 = 0        y = −3 + 2θ ;
                                                        z = −4 − θ
5         x − 1 y + 10 z
               =      =          2 x + y + 2 z − 1 = 0 x = 11 + θ ;
                                                       y = −15 − 4θ ;
            2     1     2         x − z −1 = 0
                                                        z = 6 +θ
6         x−2 y+5 z
             =   =               x + y + 2z − 3 = 0 x = 8 + θ ;
                                                       y = −13 − 5θ ;
           1   1   2              2x − z − 4 = 0
                                                        z = 7 + 2θ