Векторная алгебра. Машанов В.И - 28 стр.

UptoLike

Задача 18
Записать формулы преобразования АСК, если дано новое начало
*
O и базисные векторы
.,
*
2
*
1
ee
r
r
Найти новые координаты точки .M
N
*
O
*
1
e
r
*
2
e
r
M
1 (2,-1) (1,-2) (3,5) (9,7)
2 (2,0) (3,0) (1,-2) (12,-2)
3 (2,1) (3,-2) (4,-1) (15,-6)
4 (3,1) (2,0) (1,3) (7,-5)
5 (5,4) (1,0) (0,1) (9,5)
6 (3,-4) (1,-1) (3,0) (5,-3)
7 (3,0) (1,-1) (0,1) (3,1)
8 (-1,1) (3,-1) (0,3) (2,-6)
9 (3,-1) (0,-3) (2,0) (1,-4)
10
(-2,2) (1,0) (0,-1) (-1,1)
11
(3,-1) (7,1) (3,-1) (18,4)
12
(3,4) (2,0) (-3,2) (0,1)
13
(3,-1) (0,-1) (3,1) (0,0)
14
(3,4) (-1,5) (-4,0) (0,-1)
15
(1,-3) (3,0) (0,1) (-2,0)
16
(0,0) (3,-3) (-2,2) (1,-1)
17
(3,-5) (1,0) (0,1) (0,0)
18
(-1,2) (3,4) (0,2) (-4,0)
19
(3,0) (3,3) (-1,3) (16,9)
20
(1,2) (-1,-1) (3,1) (-2,-1)
21
(3,-1) (0,3) (3,0) (3,-1)
22
(-1,1) (3,4) (0,-5) (2,0)
23
(0,-1) (7,3) (3,0) (1,2)
24
(3,1) (1,3) (-1,-3) (3,1)
25
(4,-10 (2,0) (0,-2) (0,1)
26
(3,2) (2,3) (1,-1) (2,0)
27
(3,0) (0,3) (-3,0) (0,0)
28
(3,4) (2,1) (-1,2) (3,4)
29
(3,-1) (2,3) (-1,1) (8,9)
30
(-1,1) (3,0) (0,-1) (8,1)
Задача 19
Записать формулы преобразования ДСК на плоскости при новом начале
*
O и угле
поворота
.
α
Найти старые координаты точки .M
N
*
O
α
*
M
N
*
O
α
*
M
1 (3,-2)
o
0
(5,-1) 16
(3,-2)
o
330
(0,2 3 )
2 (-2,1)
o
30
(0,1) 17
(4,-5)
o
0
(1,3)
3 (0,0)
o
45
(0, 2 )
18
(1,-1)
o
30
(-2 3 ,2)
4 (1,0)
o
60
(2,-8) 19
(-1,3)
o
45
( 2 , 2 )
5 (2,3)
o
90
(5,7) 20
(0,-1)
o
60
( 3 ,1)
6 (1,0)
o
120
( 3 ,-1)
21
(1,2)
o
90
(1,-2)
7 (3,-2)
o
135
(1,-1) 22
(3,-2)
o
120
(3, 3 )
8 (1,-2)
o
150
(2 3 ,0)
23
(-1,1)
o
135
(1,1)
9 (4,-3)
o
180
(3,5) 24
(0,1)
o
150
(-2 3 ,2)
Задача 18
Записать формулы преобразования АСК, если дано новое начало O * и базисные векторы
r r
e1* , e2* . Найти новые координаты точки M .
N O*                           r               r
                              e1*             e2*                   M
 1   (2,-1)                  (1,-2)              (3,5)                  (9,7)
 2   (2,0)                   (3,0)               (1,-2)                 (12,-2)
 3   (2,1)                   (3,-2)              (4,-1)                 (15,-6)
 4   (3,1)                   (2,0)               (1,3)                  (7,-5)
 5   (5,4)                   (1,0)               (0,1)                  (9,5)
 6   (3,-4)                  (1,-1)              (3,0)                  (5,-3)
 7   (3,0)                   (1,-1)              (0,1)                  (3,1)
 8   (-1,1)                  (3,-1)              (0,3)                  (2,-6)
 9   (3,-1)                  (0,-3)              (2,0)                  (1,-4)
10   (-2,2)                  (1,0)               (0,-1)                 (-1,1)
11   (3,-1)                  (7,1)               (3,-1)                 (18,4)
12   (3,4)                   (2,0)               (-3,2)                 (0,1)
13   (3,-1)                  (0,-1)              (3,1)                  (0,0)
14   (3,4)                   (-1,5)              (-4,0)                 (0,-1)
15   (1,-3)                  (3,0)               (0,1)                  (-2,0)
16   (0,0)                   (3,-3)              (-2,2)                 (1,-1)
17   (3,-5)                  (1,0)               (0,1)                  (0,0)
18   (-1,2)                  (3,4)               (0,2)                  (-4,0)
19   (3,0)                   (3,3)               (-1,3)                 (16,9)
20   (1,2)                   (-1,-1)             (3,1)                  (-2,-1)
21   (3,-1)                  (0,3)               (3,0)                  (3,-1)
22   (-1,1)                  (3,4)               (0,-5)                 (2,0)
23   (0,-1)                  (7,3)               (3,0)                  (1,2)
24   (3,1)                   (1,3)               (-1,-3)                (3,1)
25   (4,-10                  (2,0)               (0,-2)                 (0,1)
26   (3,2)                   (2,3)               (1,-1)                 (2,0)
27   (3,0)                   (0,3)               (-3,0)                 (0,0)
28   (3,4)                   (2,1)               (-1,2)                 (3,4)
29   (3,-1)                  (2,3)               (-1,1)                 (8,9)
30   (-1,1)                  (3,0)               (0,-1)                 (8,1)


Задача 19
Записать формулы преобразования ДСК на плоскости при новом начале O * и угле
поворота α . Найти старые координаты точки M .
N O*                α           M*         N O*              α            M*
 1 (3,-2)           0o         (5,-1)      16 (3,-2)         330 o       (0,2 3 )
 2 (-2,1)           30 o       (0,1)       17 (4,-5)         0 o         (1,3)
 3 (0,0)            45 o       (0, 2 )     18 (1,-1)         30 o        (-2 3 ,2)
 4 (1,0)            60 o       (2,-8)      19 (-1,3)         45  o
                                                                         ( 2, 2)
 5 (2,3)            90 o       (5,7)       20  (0,-1)        60  o
                                                                         ( 3 ,1)
 6 (1,0)            120  o
                               ( 3 ,-1)    21 (1,2)          90  o       (1,-2)
7    (3,-2)        135 o          (1,-1)     22 (3,-2)        120 o               (3, 3 )
8    (1,-2)        150   o
                                  (2 3 ,0)   23 (-1,1)        135   o             (1,1)
9    (4,-3)        180   o        (3,5)      24 (0,1)         150 o               (-2 3 ,2)