Векторная алгебра. Машанов В.И - 3 стр.

1.Понятие вектора.
         В математике и ее приложениях важную роль играет понятие числа. Но давно появились в
технике такие величины, для определения которых надо задавать не только их численные
значения, но и указывать их направления. Например, для характеристики поступательного
передвижения тела недостаточно знать пройденное расстояние, нужно знать еще направление
движения. Тот же характер носят такие величины, как сила, скорость, ускорение и т.п.
Направленные величины называются векторными (от латинского слова “veho”- “смещаю”).
        Для изучения общих свойств векторных величин надо дать формальное определение их и
действий над ними.
         Вектором называется направленный отрезок прямой. Обозначается AB, где первая точка
называется началом, а вторая- концом вектора. Иногда обозначают и одной буквой: например, a .
        Длина AB соответствующего отрезка называется модулем вектора, обозначается | AB|,
| a |. Вектор нулевого модуля называется нуль- вектором: AA = 0 .
         Поступательное перемещение можно задать любыми равными по длине и параллельными
векторами. В отличие от этого, сила, приложенная к телу в точке, не совпадающей с центром
массы тела, производит вращающий момент, причем момент силы зависит от точки приложения.
Это свойство определяет необходимость разделения свободных и связных векторов.
        Свободными называются векторы, начальные точки которых произвольны; векторы с
фиксированными начальными точками называются связанными.
        В курсе аналитической геометрии будут рассматриваться только свободные векторы.
Единственным связанным вектором будет только радиус- вектор точки относительно начала
системы координат.
        Параллельные векторы называются коллинеарными.
        В переводе это означает “солинейные”, так как такие (свободные) векторы можно
расположить на одной прямой. Если к тому же отложить их от одной точки, то они расположатся
                                                            r
на одном луче и будут называться сонаправленными ( a ↑↑ b ), или на разных лучах- в этом
                                                                  r
случае они называются противоположно направленными ( a ↑↓ b ).

      Два вектора называются равными, если выполняются три условия:
      1)     векторы параллельны (коллинеарны);
      2)     сонаправлены;
      3)     равны их модули.
         Это определение (definition) запишем в математических символах:
                                          1)a || b;
                                          
                                  a = b ⇔ 2)a ↑↑ b;
                                           
                                           3) | a |=| b | .
         Векторы, параллельные одной и той же плоскости, называют компланарными. В
переводе этот термин означает “соплоскостные”. Очевидно, что два вектора всегда компланарны

      2. Линейные операции над векторами.
      В математике те действия над величинами, в которых они участвуют в первой степени,
принято называть линейными.
      Суммой векторов, расположенных так, что каждый последующий исходит из конца
предыдущего, называется вектор с началом в начале первого слагаемого и концом- в конце
последнего.
      Например,
                      AB + BC + CD = AD .